Člen aritmetične progresije
Aritmetična progresija je običajno predstavljena kot serija, v kateri se vsako število v primerjavi s prejšnjim monotonno zmanjšuje ali povečuje z istim korakom progresije. Spletni kalkulator lahko pomaga najti prvi člen aritmetične progresije z uporabo katerega koli n člena progresije in njegove razlike. Na enak način naloge v formatu "Najdite šesti člen aritmetične progresije (peti, sedmi ali kateri koli drugi)" .
Da bi razumeli, kako so števila aritmetične progresije razporejena, razmislite o naslednji seriji:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Očitno je, da obstaja vzorec v oblikovanju vsakega naslednjega člena progresije, ki ga je mogoče izraziti skozi prejšnjega: an=a(n-1)+d ali skozi prvi člen aritmetične progresije a1. Da bi našli člen aritmetične progresije skozi prvi člen, dodajte število korakov progresije enako n-1, kjer n je zaporedna številka člena progresije, ki ga je treba najti glede na dane pogoje. an=a1+(n-1)d
Nasprotno, če poznamo kateri koli specifičen n člen aritmetične progresije, lahko najdemo prvi člen. Za to se iz prejšnje izpelje posebna formula: a1=an-(n-1)d
Če naloga zahteva iskanje prvih členov aritmetične progresije, potem v vsakem primeru prva akcija naj bo izračun prvega člena progresije, nato pa z dodajanjem razlike progresije vsakemu prejšnjemu številu lahko najdete potrebno število prvih členov, na primer do petega ali desetega člena.
Skupno število členov aritmetične progresije je privzeto neomejeno, saj je dodajanje razlike progresije operacija, ki jo je mogoče ponavljati v neskončnost. Meja takšnega zaporedja bo težila k pozitivni ali negativni neskončnosti, odvisno od znaka razlike progresije. Ker se bo zaporedje neskončno povečevalo, je za aritmetično progresijo mogoče najti vsoto prvih členov ali vsoto členov, določenih s pogojem naloge.
Skladno s tem, če poznamo vsoto aritmetične progresije, iskanje prvega člena ni težko, če je formula pravilno obrnjena. Vsota aritmetične progresije je aritmetična sredina (iz katere izvira ime) prvega in zadnjega člena progresije, pomnožena s skupnim številom členov progresije.
