Višina Enakokrakega Trikotnika
Enakokraki trikotnik je trikotnik, kjer sta dve od treh stranic enaki ena drugi. Enaki stranici štejeta za lateralni stranici a, tretja stranica b pa je osnovna stranica enakokrakega trikotnika.
Skladno s tem lahko v takem trikotniku narišete tri višine, dve od katerih bosta enaki ena drugi, podobno kot stranice - to so višine spuščene na lateralno stranico trikotnika a, in tretja višina je spuščena na osnovo. Višina trikotnika je narisana iz kota trikotnika na nasprotno stranico pod pravim kotom. Večina problemov z višino trikotnika je rešenih skozi pravokotne trikotnike, ki jih tvori.
Poglejmo vsak primer posebej.
Višina enakokrakega trikotnika, spuščena na osnovo, ima številne individualne lastnosti, ki so edinstvene zanjo in se ne uporabljajo za druge višine v takem trikotniku. Zlasti se višina, spuščena na osnovo enakokrakega trikotnika, ujema z mediano in bisektriso, narisano na osnovo, zato ne samo da tvori pravokotni kot z osnovo, ampak jo tudi deli na dva enaka dela, kot mediana, prav tako pa deli kot na pol, kot bisektrisa. Kot rezultat, je višina neke vrste os simetrije trikotnika in ga deli na dva skladna pravokotna trikotnika. V takem trikotniku je višina kateta, in za določitev njene dolžine je potrebno povezati stranice enakokrakega trikotnika s stranicami pravokotnega trikotnika. Lateralna stranica enakokrakega trikotnika postane hipotenuza, in za določitev druge katete je treba osnovo enakokrakega trikotnika razdeliti na polovico, po lastnosti mediane.
Dolžina višine enakokrakega trikotnika je enaka po Pitagorovem izreku kvadratnemu korenu vsote kvadrata lateralne stranice enakokrakega trikotnika in četrtine kvadrata osnove enakokrakega trikotnika:
Drugi primer, ko pogoji naloge zahtevajo iskanje višine spuščene na lateralno stranico enakokrakega trikotnika, se razkrije najpreprosteje skozi površino trikotnika.
Površino katerega koli trikotnika je mogoče izračunati na več načinov - na primer skozi tri stranice trikotnika z uporabo Heronove formule, ali skozi višino, tako da jo pomnožite s polovico stranice, na katero je spuščena. Obe metodi dajeta enake vrednosti površine, zato je mogoče obe formuli enačiti in iz tega izpeljati končno formulo za višino spuščeno na lateralno stranico enakokrakega trikotnika.
Heronova formula za enakokraki trikotnik bo imela nekoliko poenostavljeno obliko zaradi ponavljanja vrednosti lateralnih stranic:
Površina Enakokrakega Trikotnika skozi višino spuščeno na lateralno stranico
Isto formulo lahko uporabite za iskanje katere koli višine v enakokrakem trikotniku, če v formuli zamenjate ustrezne stranice.
Formula za višino enakokrakega trikotnika skozi lateralno stranico in kot na osnovi α: h=a sinα
Formula skozi lateralno stranico in kot nasproti osnovi β:
Formula skozi osnovo in kot na njej α:
skozi osnovo in kot nasproti njej β:
