Termer av geometrisk progression
Termer av en geometrisk progression är tal arrangerade strikt efter ordningstal, där ordningstalet självt bestämmer värdet av sekvenstermen. Den första termen av en geometrisk progression kan vara vilket tal som helst utom noll (b≠0). För att hitta n en term av den geometriska progressionen, är det nödvändigt att multiplicera den första termen med progressionens kvot det erforderliga antalet gånger.
Progressionens kvot är ett givet tal, som förblir konstant genom hela den numeriska serien. För att se sekvensens essens, överväg en numerisk serie där bn- dessa är de första termerna av progressionen med ordningstal n, och q - detta är progressionens kvot.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Härifrån är det tydligt att kvoten av den geometriska progressionen höjs till en potens, vars exponent är en mindre än ordningstalet för den term av progressionen som måste hittas, och alla termer beror på den första. Den allmänna formeln för termer av en geometrisk progression kommer att se ut så här: bn=b1 q(n-1)
Baserat på detta, genom att känna till den första termen av den geometriska progressionen, kan du hitta de första tre, fyra termerna av progressionen genom att multiplicera med kvoten i den erforderliga potensen. En sådan online kalkylator räknar baklänges, det vill säga, genom att känna till någon av sekvensterminerna, kan du hitta den första. För att utföra en sådan operation, vänder kalkylatorn formeln, där den första termen av den geometriska progressionen kommer att vara lika med kvoten av den givna termen till kvoten upphöjd till potensen n-1, där n - detta är ordningstalet för den kända termen.
Ett annat sätt att hitta den första termen av en geometrisk progression ligger i definitionen av summan av de första termerna av progressionen. Summan själv är lika med produkten av den första termen av progressionen och skillnaden mellan kvoten upphöjd till potensen av ordningstalet för den sista deltagande termen och ett, sedan måste det erhållna resultatet delas med en annan skillnad av kvoten, denna gång utan potens, och ett:
Ordningen på minuend och subtrahend i parenteserna kan ändras, detta påverkar inte resultatet så länge det händer samtidigt:
Sedan, när parametrarna i formeln omfördelas, visar det sig att den första termen av progressionen är lika med produkten av summan med skillnaden av ett och kvoten, dividerad med skillnaden av ett och kvoten i potensen n:
