Geometrisk progression

En geometrisk progression är en numerisk sekvens där alla dess termer är ordnade i en ordning som följer ett visst mönster. Formeln av geometrisk progression bestämmer att varje efterföljande tal kommer att erhållas genom att multiplicera det föregående med progressionens nämnare - ett konstant tal som inte ändrar sitt värde inom en sekvens. b_n=b₁ q^(n-1)

Beroende på nämnaren av progressionen kan de listade termerna av den geometriska progressionen ge en annan typ av serie. Om nämnaren är ett positivt tal större än 1 (k > 1), då kommer det att öka värdet av varje efterföljande tal. En sådan progression kommer att öka monotont genom hela serien. Om nämnaren är positiv men mellan 0 och 1 (0 < k < 1), då kommer det att minska värdet av varje efterföljande term varje gång, och en sådan progression kommer att kallas en oändligt avtagande geometrisk progression.

Om för en all-ökande sekvens, är det bara möjligt att hitta summan av de första termerna av den geometriska progressionen, då kommer summan av termerna av en oändligt avtagande progression att vara lika med ett specifikt numeriskt värde som kalkylatorn kan beräkna. Det tredje fallet representeras av en negativ nämnare (k < 0), då blir progressionen alternerande, d.v.s., de första termerna av den geometriska progressionen bestämmer ordningen av tecken för hela sekvensen av tal. Både nämnaren av den geometriska progressionen och den första termen av den geometriska progressionen kan per definition inte vara lika med noll.

Det finns bara några få formler för geometrisk progression, från vilka alla nödvändiga lösningar för specifika uppgifter kan härledas:

• Formel av den första termen av geometrisk progression;

• Formel nav termen av geometrisk progression;

• Formel av summan av de första termerna av geometrisk progression;

• Formel av summan av en oändligt avtagande geometrisk progression;

• Formel av nämnaren av geometrisk progression.

Således, om en geometrisk progression specificeras av åtminstone två parametrar från alla de ovan presenterade, är det möjligt att hitta vilken som helst av alla andra variabler för den.