Summa av geometrisk progression

Summan av en geometrisk progression har flera olika representationer, som beror på progressionens kvot. För en ökande positiv, negativ eller alternerande progression, är endast summan av de första termerna av den geometriska progressionen giltig, vars antal måste begränsas, eftersom sekvensen själv kommer att vara oändlig.

För en progression vars kvot är mellan noll och ett, det vill säga en korrekt bråkdel (0<till<1), kommer summan av hela sekvensen att vara ett ganska entydigt specifikt tal, eftersom hela numeriska serien kommer att minska. Summan av den oändligt minskande geometriska progressionen har sin egen formel, som kan hittas i motsvarande avsnitt, tillsammans med kalkylatorn.

För att hitta summan av de första termerna av en geometrisk progression, är det nödvändigt att känna till den första termen och progressionens kvot. Om någon annan term av progressionen ges i problemvillkoren, förutom den första, måste du först använda formeln för den första termen av den geometriska progressionen för att beräkna den och ersätta det erhållna värdet i den online summakalkylatorn.

Formel för summan av de första tre, fyra eller n termerna av en geometrisk progression härleds med hjälp av det geometriska medelvärdet, som är huvudegenskapen för denna progression. Någon av siffrorna i serien kommer att vara lika med det geometriska medelvärdet av sina grannar:

Om du kombinerar denna egenskap med kvoten av två på varandra följande termer av progressionen, som alltid är lika med samma tal - kvoten, så reduceras summan av de första termerna av den geometriska progressionen genom enkla reduktioner till denna form:

I vissa källor hittas en liknande version, men med olika tecken i parenteser - i grunden ändrar detta inte det slutliga värdet, och för manuell beräkning, när de första termerna är givna, är det lämpligt att använda den mest praktiska formeln för tillfället.