Term av aritmetisk progression

Aritmetisk progression representeras vanligtvis av en serie där varje tal jämfört med det föregående monotont minskar eller ökar med samma steg av progression. Online-kalkylatorn kan hjälpa till att hitta den första termen av den aritmetiska progressionen med hjälp av vilken som helst n term av progressionen och dess skillnad. På liknande sätt uppgifter av formatet "Hitta den sjätte termen av den aritmetiska progressionen (femte, sjunde, eller någon annan)" .

För att förstå hur talen i den aritmetiska progressionen är ordnade, överväg följande serie:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Det är uppenbart att det finns ett mönster i bildandet av varje efterföljande term av progressionen, vilket kan uttryckas genom den föregående: a_n=a_(n-1)+d eller genom den första termen av den aritmetiska progressionen a₁. För att hitta en term av den aritmetiska progressionen genom den första termen, lägg till antalet progressionsteg lika med n-1, där n är ordningstalet för termen av progressionen som behöver hittas enligt de givna villkoren. a_n=a₁+(n-1)d

Omvänt, genom att känna till någon specifik n term av den aritmetiska progressionen, kan du hitta den första termen. För att göra detta härleds en speciell formel från den tidigare: a₁=a_n-(n-1)d

Om uppgiften kräver att hitta de första termerna av den aritmetiska progressionen, bör det i alla fall första åtgärden vara att beräkna den första termen av progressionen, och sedan genom att lägga till skillnaden av progressionen till varje föregående tal, kan du hitta det nödvändiga antalet första termer, till exempel upp till den femte eller tionde termen.

Det totala antalet termer av den aritmetiska progressionen är som standard obegränsat, eftersom tillägget av skillnaden av progressionen är en operation som kan upprepas oändligt. Gränsen för en sådan sekvens kommer att tendera mot positiv eller negativ oändlighet beroende på tecknet på progressionsskillnaden. Eftersom sekvensen kommer att växa oändligt, är det för aritmetisk progression möjligt att hitta summan av de första termerna eller summan av termer definierade av uppgiftens villkor.

Följaktligen, genom att känna till summan av den aritmetiska progressionen, är det inte svårt att hitta den första termen om formeln är korrekt inverterad. Summan av den aritmetiska progressionen är det aritmetiska medelvärdet (från vilket namnet kommer) av den första och sista termen av progressionen, multiplicerat med det totala antalet termer av progressionen.

Den första termen av progressionen i detta fall kommer att vara lika med den dubbla kvoten av summan till det totala antalet termer minus den sista termen i summan.