Likbenta Triangelns Höjd
En likbent triangel kallas en triangel där två av de tre sidorna är lika med varandra. De lika sidorna anses vara de laterala sidorna a, och den tredje sidan b kallas basen av den likbenta triangeln.
Följaktligen, i en sådan triangel, kan du dra tre höjder, två av vilka kommer att vara lika med varandra, liknande sidorna - dessa är höjderna dragna till den laterala sidan av triangeln a, och den tredje höjden är dragen till basen. Höjden av triangeln är dragen från vinkeln av triangeln till motsatt sida i en rät vinkel. De flesta problem med höjden av en triangel löses genom de rätvinkliga trianglar den bildar.
Låt oss överväga varje fall separat.
Höjden av en likbent triangel, dragen till basen, har ett antal individuella egenskaper unika för den och inte tillämpliga på andra höjder i en sådan triangel. I synnerhet sammanfaller höjden dragen till basen av den likbenta triangeln med medianen och bisektrisen, dragen till basen, därför bildar den inte bara en rät vinkel med basen utan delar den också i två lika delar, som en median, och delar på liknande sätt vinkeln i hälften, som en bisektris. Som ett resultat är höjden en slags symmetriaxel av triangeln och delar den i två kongruenta rätvinkliga trianglar. I en sådan triangel är höjden en katet, och för att hitta dess längd är det nödvändigt att relatera sidorna av den likbenta triangeln till sidorna av den rätvinkliga triangeln. Den laterala sidan av den likbenta triangeln blir hypotenusan, och för att bestämma den andra kateten måste basen av den likbenta triangeln delas i hälften, genom medianens egenskap.
Längden av höjden av en likbent triangel är lika med Pythagoras sats till kvadratroten av summan av kvadraten av den laterala sidan av den likbenta triangeln och en fjärdedel av kvadraten av basen av den likbenta triangeln:
Det andra fallet, när problemets villkor kräver att hitta höjden dragen till den laterala sidan av den likbenta triangeln, avslöjas enklast genom arean av triangeln.
Arean av någon triangel kan hittas på flera sätt - till exempel genom de tre sidorna av triangeln med hjälp av Herons formel, eller genom höjden, multiplicera den med halva sidan till vilken den är dragen. Båda metoderna ger identiska areavärden, så båda formlerna kan likställas och därifrån härledas den slutliga formeln för höjden dragen till den laterala sidan av den likbenta triangeln.
Herons formel för en likbent triangel kommer att ha en något förenklad form på grund av upprepningen av värdena på de laterala sidorna:
Likbent Triangelarea genom höjden dragen till den laterala sidan
Samma formel kan användas för att hitta någon höjd i en likbent triangel om de motsvarande sidorna byts ut i formeln.
Höjdformel för en likbent triangel genom den laterala sidan och vinkeln vid basen α: h=a sinα
Formel genom den laterala sidan och vinkeln motsatt basen β:
Formel genom basen och vinkeln vid den α:
genom basen och vinkeln motsatt den β:
