เงื่อนไขของความก้าวหน้าเรขาคณิต
พจน์ของลำดับเรขาคณิตคือตัวเลขที่จัดเรียงตามลำดับที่ซึ่งตัวเลขลำดับเองจะกำหนดค่าของพจน์ของลำดับ พจน์แรกของลำดับเรขาคณิตสามารถเป็นตัวเลขใดก็ได้ยกเว้นศูนย์ (b≠0) เพื่อหา n พจน์ของลำดับเรขาคณิต จำเป็นต้องคูณพจน์แรกด้วยอัตราส่วนของลำดับตามจำนวนครั้งที่ต้องการ
อัตราส่วนของลำดับคือตัวเลขที่กำหนด ซึ่งยังคงไม่เปลี่ยนแปลงตลอดลำดับตัวเลขทั้งหมด เพื่อให้เห็นแก่นแท้ของลำดับ พิจารณาลำดับตัวเลขที่ bn - เหล่านี้คือพจน์แรกๆ ของลำดับที่มีหมายเลขลำดับ n และ q - นี่คืออัตราส่วนของลำดับ
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
จากที่นี้ เห็นได้ชัดว่าอัตราส่วนของลำดับเรขาคณิตถูกยกกำลัง ซึ่งเลขชี้กำลังน้อยกว่าหมายเลขลำดับของพจน์ของลำดับที่ต้องหาไปหนึ่ง และทุกพจน์ขึ้นอยู่กับพจน์แรก สูตรทั่วไปสำหรับพจน์ของลำดับเรขาคณิตจะมีลักษณะดังนี้: bn=b1 q(n-1)
จากนี้ รู้พจน์แรกของลำดับเรขาคณิต คุณสามารถหาพจน์แรกสาม สี่ ของลำดับได้โดยการคูณด้วยอัตราส่วนในกำลังที่ต้องการ เครื่องคำนวณออนไลน์เช่นนี้คำนวณในทางกลับกัน นั่นคือรู้พจน์ใดๆ ของลำดับ คุณสามารถหาพจน์แรกได้ เพื่อทำการดำเนินการเช่นนี้ เครื่องคำนวณจะกลับสูตร ซึ่งพจน์แรกของลำดับเรขาคณิตจะเท่ากับอัตราส่วนของพจน์ที่กำหนดหารด้วยอัตราส่วนที่ยกกำลัง n-1, ที่ n - นี่คือหมายเลขลำดับของพจน์ที่รู้
อีกวิธีหนึ่งในการหาพจน์แรกของลำดับเรขาคณิตคือที่มีในคำจำกัดความของผลรวมของพจน์แรกๆ ของลำดับ ผลรวมเองเท่ากับผลคูณของพจน์แรกของลำดับและความแตกต่างระหว่างอัตราส่วนที่ยกกำลังของหมายเลขลำดับของพจน์สุดท้ายที่เข้าร่วมและหนึ่ง จากนั้นผลลัพธ์ที่ได้ต้องหารด้วยความแตกต่างอีกครั้งของอัตราส่วนครั้งนี้ไม่มีการยกกำลังและหนึ่ง:
ลำดับของการลบและการลบในวงเล็บอาจเปลี่ยนแปลงได้ ซึ่งจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ตราบใดที่เกิดขึ้นพร้อมกัน:
จากนั้น เมื่อจัดเรียงพารามิเตอร์ใหม่ในสูตร พบว่าพจน์แรกของลำดับเท่ากับผลคูณของผลรวมกับความแตกต่างของหนึ่งและอัตราส่วน หารด้วยความแตกต่างของหนึ่งและอัตราส่วนที่ยกกำลัง n:
