ความก้าวหน้าเรขาคณิต

ความก้าวหน้าเรขาคณิตคือลำดับตัวเลขที่เงื่อนไขทั้งหมดถูกจัดเรียงตามลำดับที่ตามรูปแบบที่กำหนด สูตรของความก้าวหน้าเรขาคณิตกำหนดว่าแต่ละหมายเลขถัดไปจะได้มาจากการคูณหมายเลขก่อนหน้าด้วยตัวหารของความก้าวหน้า - ค่าคงที่ที่ไม่เปลี่ยนค่าของมันในลำดับหนึ่ง b_n=b₁ q^(n-1)

ขึ้นอยู่กับตัวหารของความก้าวหน้า, เงื่อนไขที่ระบุของความก้าวหน้าเรขาคณิตสามารถให้ประเภทของซีรีส์ที่แตกต่างกัน หากตัวหารเป็นจำนวนบวกที่มากกว่า 1 (k > 1), มันจะเพิ่มค่าของแต่ละหมายเลขถัดไป ความก้าวหน้าเช่นนี้จะเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอตลอดซีรีส์ หากตัวหารเป็นบวกแต่ระหว่าง 0 และ 1 (0 < k < 1), มันจะลดค่าของแต่ละเงื่อนไขถัดไปทุกครั้ง และความก้าวหน้าเช่นนี้จะถูกเรียกว่าความก้าวหน้าเรขาคณิตที่ลดลงอนันต์.

หากสำหรับลำดับที่เพิ่มขึ้นทั้งหมด, สามารถหาผลรวมของเงื่อนไขแรกของความก้าวหน้าเรขาคณิตได้เท่านั้น, ผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าที่ลดลงอนันต์จะเท่ากับค่าตัวเลขเฉพาะที่เครื่องคิดเลขสามารถคำนวณได้ กรณีที่สามแสดงด้วยตัวหารลบ (k < 0), ซึ่งความก้าวหน้ากลายเป็นสลับกัน, คือ, เงื่อนไขแรกของความก้าวหน้าเรขาคณิตจะกำหนดลำดับสัญลักษณ์สำหรับลำดับตัวเลขทั้งหมด ทั้งตัวหารของความก้าวหน้าเรขาคณิตและเงื่อนไขแรกของความก้าวหน้าเรขาคณิตตามคำจำกัดความจะต้องไม่เท่ากับศูนย์.

มีเพียงไม่กี่สูตรสำหรับความก้าวหน้าเรขาคณิต, จากนั้นสามารถสืบหาวิธีแก้ปัญหาที่จำเป็นทั้งหมดสำหรับงานเฉพาะ:

• สูตรของเงื่อนไขแรกของความก้าวหน้าเรขาคณิต;

• สูตร nของเงื่อนไขของความก้าวหน้าเรขาคณิต;

• สูตรของผลรวมของเงื่อนไขแรกของความก้าวหน้าเรขาคณิต;

• สูตรของผลรวมของความก้าวหน้าที่ลดลงอนันต์;

• สูตรของตัวหารของความก้าวหน้าเรขาคณิต.

ดังนั้น, หากมีการกำหนดความก้าวหน้าเรขาคณิตด้วยอย่างน้อยสองพารามิเตอร์จากทั้งหมดที่นำเสนอข้างต้น, เป็นไปได้ที่จะหาตัวแปรอื่น ๆ ทั้งหมดสำหรับมัน.