ผลรวมของความก้าวหน้าเรขาคณิต

ผลรวมของลำดับเรขาคณิตมีหลายรูปแบบที่แตกต่างกัน ซึ่งขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของลำดับ สำหรับลำดับที่เพิ่มขึ้น บวก ลบ หรือผลัดเปลี่ยน จะใช้ได้เฉพาะผลรวมของพจน์แรกๆ ของลำดับเรขาคณิตเท่านั้น ซึ่งจำนวนพจน์ต้องจำกัด เนื่องจากลำดับเองจะไม่มีที่สิ้นสุด

สำหรับลำดับที่มีอัตราส่วนอยู่ระหว่างศูนย์และหนึ่ง กล่าวคือเศษส่วนจริง (0<ถึง<1) ผลรวมของลำดับทั้งหมดจะเป็นตัวเลขที่เจาะจงอย่างไม่ต้องสงสัย เนื่องจากลำดับตัวเลขทั้งหมดจะลดลง ผลรวมของลำดับเรขาคณิตที่ลดลงเรื่อยๆ ไม่มีที่สิ้นสุดมีสูตรแยกต่างหากซึ่งสามารถพบได้ในส่วนที่เกี่ยวข้อง พร้อมกับเครื่องคำนวณ

เพื่อหาผลรวมของพจน์แรกๆ ของลำดับเรขาคณิต จำเป็นต้องรู้พจน์แรกและอัตราส่วนของลำดับ หากพจน์อื่นๆ ของลำดับได้รับในการแก้ปัญหา นอกเหนือจากพจน์แรกแล้ว คุณจะต้องใช้สูตรของพจน์แรกของลำดับเรขาคณิตคำนวณก่อนและแทนค่าที่ได้ในเครื่องคำนวณผลรวมออนไลน์

สูตรสำหรับผลรวมของพจน์แรกสาม สี่ หรือ n พจน์ของลำดับเรขาคณิต ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ซึ่งเป็นสมบัติหลักของลำดับนี้ ตัวเลขใดๆ ในลำดับจะเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของเพื่อนบ้าน:

หากคุณรวมสมบัตินี้กับอัตราส่วนของพจน์สองพจน์ติดกันของลำดับ ซึ่งมักจะเท่ากับตัวเลขเดียวกัน - อัตราส่วนแล้ว โดยการลดค่าที่ง่าย ผลรวมของพจน์แรกๆ ของลำดับเรขาคณิตจะลดลงเป็นรูปแบบนี้:

ในบางแหล่งพบเวอร์ชันที่คล้ายกัน แต่มีเครื่องหมายต่างกันในวงเล็บ - พื้นฐานนี้ไม่ได้เปลี่ยนค่าท้ายสุด และสำหรับการคำนวณด้วยมือ เมื่อพจน์แรกๆ ได้รับแล้ว การใช้สูตรที่สะดวกที่สุดในขณะนั้นก็เหมาะสม