ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
สามเหลี่ยมหน้าจั่วคือสามเหลี่ยมที่มีสองด้านจากสามด้านเท่ากัน ด้านที่เท่ากันถือเป็นด้านข้าง a และด้านที่สาม b เรียกว่าฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ดังนั้น ในสามเหลี่ยมเช่นนี้ คุณสามารถวาดความสูงสามเส้น สองเส้นที่มีความเท่ากันเหมือนกับด้าน - เหล่านี้คือความสูงที่ลดลงไปยังด้านข้างของสามเหลี่ยม a และความสูงที่สามจะลดลงไปฐาน ความสูงของสามเหลี่ยมถูกวาดจากมุมของสามเหลี่ยมไปยังด้านตรงข้ามที่มุมฉาก ปัญหาส่วนใหญ่กับความสูงของสามเหลี่ยมแก้ได้ผ่านสามเหลี่ยมมุมฉากที่มันสร้าง
พิจารณาแต่ละกรณีแยกกัน
ความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่ลดลงไปยังฐาน มีคุณสมบัติส่วนบุคคลที่ไม่เหมือนใครและไม่สามารถใช้กับความสูงอื่นๆ ในสามเหลี่ยมเช่นนี้ได้ โดยเฉพาะ ความสูงที่ลดลงไปยังฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วตรงกับ เส้นแยก และ เส้นแบ่งกลาง ที่ถูกวาดไปยังฐาน ดังนั้นมันไม่เพียงแต่สร้างมุมฉากกับฐานแต่ยังแบ่งฐานออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันเหมือนเส้นแยก และแบ่งมุมออกครึ่งหนึ่งเหมือนเส้นแบ่งกลาง ผลที่ได้คือความสูงเป็นแกนสมมาตรของสามเหลี่ยมและแบ่งมันออกเป็นสองสามเหลี่ยมมุมฉากที่สอดคล้องกัน ในสามเหลี่ยมเช่นนี้ ความสูงคือขา และในการหาความยาวของมัน จำเป็นต้องสัมพันธ์ด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วกับด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วกลายเป็น เส้นทแยงมุม, และในการกำหนดขาที่สอง ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วต้องถูกแบ่งครึ่งตามคุณสมบัติของเส้นแยก
ความยาวของความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เท่ากับตาม ทฤษฎีพิธาโกรัส รากที่สองของผลรวมของกำลังสองของด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วและหนึ่งในสี่ของกำลังสองของฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว:
กรณีที่สอง เมื่อเงื่อนไขของปัญหาต้องการหาความสูงที่ลดลงไปยังด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วถูกเปิดเผยอย่างง่ายที่สุดผ่านพื้นที่ของสามเหลี่ยม
พื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ สามารถหาได้หลายวิธี - ตัวอย่างเช่น ผ่านด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมโดยใช้ สูตรของเฮอรอน, หรือผ่านความสูง คูณด้วยครึ่งหนึ่งของด้านที่มันลดลงไปถึง ทั้งสองวิธีให้ค่าพื้นที่ที่เหมือนกัน ดังนั้นสูตรทั้งสองสามารถเท่ากันและจากนั้นได้สูตรสุดท้ายสำหรับความสูงที่ลดลงไปยังด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
สูตรของเฮอรอนสำหรับสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะมีรูปแบบที่ง่ายขึ้นเนื่องจากการซ้ำค่าของด้านข้าง:
พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ผ่านความสูงที่ลดลงไปยังด้านข้าง
สูตรเดียวกันนี้สามารถใช้หาความสูงใดๆ ในสามเหลี่ยมหน้าจั่วหากด้านที่สอดคล้องกันถูกสลับในสูตร
สูตรความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วผ่านด้านข้างและมุมที่ฐาน α: h=a sinα
สูตรผ่านด้านข้างและมุมตรงข้ามฐาน β:
สูตรผ่านฐานและมุมที่มัน α:
ผ่านฐานและมุมตรงข้ามมัน β:
