Geometrik dizinin terimleri
Geometrik bir dizinin terimleri, sıra numaralarına göre kesin bir şekilde düzenlenmiş sayılardır, sıra numarasının kendisi dizinin terim değerini belirler. Geometrik bir dizinin ilk terimi sıfır hariç herhangi bir sayı olabilir (b≠0). Bulmak için n geometrik dizinin bir terimi, ilk terimi dizinin oranı ile istenilen sayıda çarpmak gereklidir.
Dizinin oranı, tüm sayısal dizi boyunca sabit kalan verilen bir sayıdır. Dizinin özünü görmek için, bir sayı dizisini düşünün bn- bunlar, sıra numarası ile dizinin ilk birkaç terimidir n, ve q - bu dizinin oranıdır.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Buradan geometrik dizinin oranının, bulunması gereken dizinin teriminin sıra numarasından bir eksik olan bir üsse yükseltildiği ve tüm terimlerin ilkine bağlı olduğu açıkça görülmektedir. Geometrik bir dizinin terimlerinin genel formülü şu şekilde olacaktır: bn=b1 q(n-1)
Buna dayanarak, geometrik dizinin ilk terimini bilerek, gerekli üsse oranla çarparak dizinin ilk üç, dört terimini bulabilirsiniz. Böyle bir çevrimiçi hesap makinesi, tersine hesaplar, yani dizinin herhangi bir terimini bilerek ilk terimi bulabilirsiniz. Böyle bir işlemi gerçekleştirmek için hesap makinesi formülü tersine çevirir, burada geometrik dizinin ilk terimi, verilen terimin oranının üssüne bölünecektir n-1, burada n - bu, bilinen terimin sıra numarasıdır.
Geometrik dizinin ilk terimini bulmanın başka bir yolu, dizinin ilk birkaç teriminin toplamının tanımında yer alır. Toplamın kendisi, dizinin ilk teriminin ve son katılan terimin sıra numarasının üssüne yükseltilmiş oran ile birin farkının çarpımına eşittir, ardından elde edilen sonuç bu sefer güçsüz bir oran farkına bölünmelidir ve bir:
Parantezlerdeki eksilen ve çıkarılanın sırası değişebilir, bu, senkronize olduğu sürece sonucu etkilemez:
O zaman, formüldeki parametreleri yeniden dağıtırken, dizinin ilk teriminin, toplamın bir ile oran farkının çarpımı ile oran ve n'nin üssüne bölünmüş bir farkına eşit olduğu ortaya çıkar:
