Geometrik dizi

Geometrik dizi, tüm terimlerinin belirli bir kalıbı izleyen bir sırayla düzenlendiği bir sayı dizisidir. Geometrik dizinin formülü, her ardışık sayının, önceki sayının, dizinin değişmeyen bir sabit sayı olan paydası ile çarpılmasıyla elde edileceğini belirler. b_n=b₁ q^(n-1)

Dizinin paydasına bağlı olarak, listelenen geometrik dizi terimleri farklı bir dizi türü verebilir. Eğer payda 1'den büyük pozitif bir sayıysa (k > 1), bu durumda her ardışık sayının değerini artıracaktır. Böyle bir dizi, seri boyunca monoton bir şekilde artacaktır. Eğer payda pozitif ama 0 ile 1 arasında bir sayıysa (0 < k < 1), bu durumda her ardışık terimin değerini her seferinde azaltacaktır ve bu tür bir dizi, sonsuz azalan geometrik dizi olarak adlandırılır.

Eğer tüm artan bir dizi için, geometrik dizinin ilk terimlerinin toplamını bulmak mümkünse, sonsuz azalan bir dizinin terimlerinin toplamı, hesap makinesinin hesaplayabileceği belirli bir sayısal değere eşit olacaktır. Üçüncü durum, negatif bir payda ile temsil edilir (k < 0), bu durumda dizi değişimli hale gelir, yani geometrik dizinin ilk terimleri, sayıların tüm dizisinin işaret sırasını belirler. Hem geometrik dizinin paydası hem de geometrik dizinin ilk terimi tanım gereği sıfıra eşit olamaz.

Geometrik dizi için sadece birkaç formül vardır, buradan belirli görevler için gerekli tüm çözümler türetilebilir:

• Geometrik dizinin ilk teriminin formülü;

• Formül ngeometrik dizinin terimi;

• Geometrik dizinin ilk terimlerinin toplamı formülü;

• Sonsuz azalan geometrik dizinin toplamı formülü;

• Geometrik dizinin payda formülü.

Böylece, yukarıda sunulan tüm parametrelerden en az ikisiyle belirtilmiş bir geometrik dizi olması durumunda, diğer tüm değişkenlerden herhangi birini bulmak mümkündür.