Geometrik dizinin toplamı
Geometrik bir dizinin toplamı, dizinin oranına bağlı olarak birkaç farklı temsile sahiptir. Pozitif, negatif veya değişimli artan bir dizin için, yalnızca geometrik dizinin ilk birkaç teriminin toplamı geçerlidir, bunların sayısı sınırlandırılmalıdır, çünkü dizinin kendisi sonsuz olacaktır.
Oranı sıfır ile bir arasında olan bir dizin için, yani bir basit kesir (0<olarak<1), tüm dizinin toplamı oldukça açık bir belirli bir sayı olacaktır, çünkü tüm sayısal dizi azalacaktır. Sonsuz azalan geometrik dizinin toplamı, ilgili bölümde ve hesap makinesi ile birlikte bulunan ayrı bir formüle sahiptir.
Geometrik dizinin ilk terimlerinin toplamını bulmak için, ilk terim ve dizinin oranını bilmek gereklidir. Problemin koşullarında ilk terim dışında başka bir dizi terimi verilmişse, önce geometrik dizinin ilk terimi formülünü kullanarak hesaplamanız ve elde edilen değeri çevrimiçi toplam hesaplayıcısına yerleştirmeniz gerekecektir.
İlk üç, dört veya n geometrik dizinin terimlerinin toplamı, bu dizinin temel özelliği olan geometrik ortalama kullanılarak türetilir. Serideki herhangi bir sayı, komşularının geometrik ortalamasına eşit olacaktır:
Bu özelliği, dizinin ardışık iki teriminin oranı ile birleştirirseniz, bu her zaman aynı sayıya - oran - eşittir, o zaman basit azaltmalarla, geometrik dizinin ilk birkaç teriminin toplamı şu şekle indirgenir:
Bazı kaynaklarda benzer bir versiyon bulunur, ancak parantezlerde farklı işaretlerle - esasen bu nihai değeri değiştirmez ve ilk birkaç terim verildiğinde manuel hesaplama için en uygun formülü kullanmak uygundur.
