Aritmetik dizinin terimi
Aritmetik dizi genellikle, her sayının bir öncekine göre monoton bir şekilde azaldığı veya arttığı bir ilerleme adımı ile temsil edilen bir seri olarak gösterilir. Çevrimiçi hesap makinesi, herhangi bir aritmetik dizisinin ilk terimini bulmanıza yardımcı olabilir.n ilerleme terimi ve farkı. Benzer şekilde, şu formatta görevler"Aritmetik dizisinin altıncı terimini bulun (beşinci, yedinci veya herhangi başka bir)" .
Aritmetik dizisinin sayılarının nasıl sıralandığını anlamak için aşağıdaki seriyi düşünün:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Her ardışık terimin bir öncekine göre nasıl bir kalıp izleyerek oluşturulduğu açıktır: an=a(n-1)+d veya aritmetik dizisinin ilk terimi üzerinden a1. Aritmetik dizisinin terimini ilk terim üzerinden bulmak için, ilerleme adımlarının sayısını ekleyin n-1, burada n terimin, verilen koşullara göre bulunması gereken ilerleme teriminin sıradaki numarasıdır. an=a1+(n-1)d
Tam tersine, belirli bir n aritmetik dizisinin terimini bilerek ilk terimi bulabilirsiniz. Bunun için, önceki formülden türetilmiş özel bir formül kullanılır: a1=an-(n-1)d
Eğer görev, aritmetik dizisinin ilk terimlerini bulmayı gerektiriyorsa, her durumda, ilk adım ilerleme dizisinin ilk terimini hesaplamak olmalıdır, daha sonra ilerleme farkını her önceki sayıya ekleyerek, gerekli sayıda ilk terimi bulabilirsiniz, örneğin beşinci veya onuncu terime kadar.
Aritmetik dizisinin toplam terim sayısı varsayılan olarak sınırsızdır, çünkü ilerleme farkının eklenmesi, sonsuza kadar tekrarlanabilecek bir işlemdir. Böyle bir dizinin sınırı, ilerleme farkının işaretine bağlı olarak pozitif veya negatif sonsuzluğa yönelir. Sıra sonsuz olarak büyüyeceğinden, aritmetik dizisi için ilk terimlerin toplamını veya görevin koşuluyla belirlenmiş terimlerin toplamını bulmak mümkündür.
Aritmetik dizisinin toplamını bilerek, eğer formül doğru bir şekilde tersine çevrilirse, ilk terimi bulmak zor değildir. Aritmetik dizisinin toplamı, aritmetik ortalamadır (buradan adını alır) ilerlemenin ilk ve son terimlerinin toplamı, ilerlemenin toplam terim sayısı ile çarpılır.
