Члени геометричної прогресії
Члени геометричної прогресії - це числа, розташовані строго за порядковими номерами, де сам порядковий номер визначає значення члена послідовності. Перший член геометричної прогресії може бути будь-яким числом, крім нуля (b≠0). Для того, щоб знайти n член геометричної прогресії, необхідно помножити перший член на коефіцієнт прогресії необхідну кількість разів.
Коефіцієнт прогресії - це задане число, яке залишається незмінним протягом всієї числової послідовності. Щоб побачити сутність послідовності, розглянемо числову послідовність, де bn- це перші кілька членів прогресії з порядковим номером n, а q - це коефіцієнт прогресії.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Звідси чітко видно, що коефіцієнт геометричної прогресії піднесено до степеня, експонента якого на одиницю менша за порядковий номер члена прогресії, який треба знайти, і всі члени залежать від першого. Загальна формула для членів геометричної прогресії матиме такий вигляд: bn=b1 q(n-1)
Виходячи з цього, знаючи перший член геометричної прогресії, можна знайти перші три, чотири члени прогресії, помноживши на коефіцієнт у необхідній степені. Такий онлайн-калькулятор працює в зворотному напрямку, тобто, знаючи будь-який з членів послідовності, можна знайти перший. Для виконання такої операції калькулятор обертає формулу, в якій перший член геометричної прогресії дорівнює коефіцієнту даного члена, поділеному на коефіцієнт, піднесений до степеня n-1, де n - це порядковий номер відомого члена.
Інший спосіб знайти перший член геометричної прогресії закладений у визначенні суми перших кількох членів прогресії. Сама сума дорівнює добутку першого члена прогресії та різниці між коефіцієнтом, піднесеним до степеня порядкового номера останнього члена, що бере участь, і одиницею, тоді отриманий результат потрібно поділити на іншу різницю коефіцієнта, цього разу без степеня, і одиницею:
Порядок зменшуваного і від'ємника в дужках може змінюватися, це не вплине на результат, якщо це відбудеться синхронно:
Тоді, при перерозподілі параметрів у формулі, виходить, що перший член прогресії дорівнює добутку суми з різницею одного і коефіцієнта, поділеному на різницю одного і коефіцієнта в степені n:
