Геометрична прогресія
Геометрична прогресія - це числова послідовність, в якій всі її члени розташовані у порядку, що слідує певному шаблону. Формула геометричної прогресії визначає, що кожне наступне число буде отримано шляхом множення попереднього на знаменник прогресії - постійне число, яке не змінює своє значення в межах однієї послідовності. bn=b1 q(n-1)
В залежності від знаменника прогресії перераховані члени геометричної прогресії можуть давати різний тип ряду. Якщо знаменник є додатним числом більшим за 1 (k > 1), то він буде збільшувати значення кожного наступного числа. Така прогресія буде монотонно зростати протягом усього ряду. Якщо знаменник є додатним, але знаходиться між 0 і 1 (0 < k < 1), то він буде зменшувати значення кожного наступного члена кожного разу, і така прогресія буде називатися нескінченно спадною геометричною прогресією.
Якщо для всезростаючої послідовності можливо знайти лише суму перших членів геометричної прогресії, то сума членів нескінченно спадної прогресії буде дорівнювати певному числовому значенню, яке калькулятор може розрахувати. Третій випадок представлений від'ємним знаменником (k < 0), то прогресія стає чергуючою, тобто перші члени геометричної прогресії визначають порядок знаків для всієї послідовності чисел. Як знаменник геометричної прогресії, так і перший член геометричної прогресії за визначенням не можуть дорівнювати нулю.
Існує лише кілька формул геометричної прогресії, з яких можна вивести всі необхідні рішення для конкретних завдань:
• Формула першого члена геометричної прогресії;
• Формула nчлена геометричної прогресії;
• Формула суми перших членів геометричної прогресії;
• Формула суми нескінченно спадної геометричної прогресії;
• Формула знаменника геометричної прогресії.
Таким чином, якщо геометрична прогресія задана хоча б двома параметрами з усіх наведених вище, можна знайти будь-яку з усіх інших змінних для неї.