Член арифметичної прогресії
Арифметична прогресія зазвичай представлена рядом, в якому кожне число порівняно з попереднім монотонно зменшується або збільшується на той самий крок прогресії. Онлайн-калькулятор може допомогти знайти перший член арифметичної прогресії, використовуючи будь-який n член прогресії та його різницю. Аналогічно, завдання формату "Знайдіть шостий член арифметичної прогресії (п'ятий, сьомий або будь-який інший)" .
Щоб зрозуміти, як розташовані числа арифметичної прогресії, розгляньте наступний ряд:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Очевидно, що існує закономірність у формуванні кожного наступного члена прогресії, яку можна виразити через попередній: an=a(n-1)+d або через перший член арифметичної прогресії a1. Щоб знайти член арифметичної прогресії через перший член, додайте кількість кроків прогресії, що дорівнює n-1, де n це порядковий номер члена прогресії, який потрібно знайти відповідно до даних умов. an=a1+(n-1)d
Навпаки, знаючи будь-який конкретний n член арифметичної прогресії, можна знайти перший член. Для цього з попередньої формули виводиться спеціальна формула: a1=an-(n-1)d
Якщо завдання вимагає знайти перші члени арифметичної прогресії, то в будь-якому випадку перша дія має полягати у розрахунку першого члена прогресії, а потім додаванням різниці прогресії до кожного попереднього числа можна знайти необхідну кількість перших членів, наприклад, до п'ятого чи десятого члена.
Загальна кількість членів арифметичної прогресії за замовчуванням є необмеженою, оскільки додавання різниці прогресії є операцією, яку можна повторювати нескінченно. Межа такої послідовності буде прагнути до позитивної або негативної нескінченності в залежності від знаку різниці прогресії. Оскільки послідовність буде зростати нескінченно, для арифметичної прогресії можна знайти суму перших членів або суму членів, визначених умовою завдання.
Відповідно, знаючи суму арифметичної прогресії, знайти перший член не складно, якщо формула правильно інвертована. Сума арифметичної прогресії є середнім арифметичним (звідки й назва) першого і останнього членів прогресії, помножених на загальну кількість членів прогресії.
