Сума геометричної прогресії
Сума геометричної прогресії має кілька різних представлень, які залежать від коефіцієнта прогресії. Для зростаючої позитивної, негативної або чергуючої прогресії дійсна лише сума перших кількох членів геометричної прогресії, кількість яких має бути обмеженою, оскільки сама послідовність буде нескінченною.
Для прогресії, коефіцієнт якої знаходиться між нулем та одиницею, тобто правильною дробою (0<до<1), сума всієї послідовності буде досить однозначним конкретним числом, оскільки вся числова послідовність буде спадною. Сума нескінченно спадної геометричної прогресії має свою окрему формулу, яку можна знайти у відповідному розділі разом із калькулятором.
Щоб знайти суму перших членів геометричної прогресії, необхідно знати перший член і коефіцієнт прогресії. Якщо в умовах задачі дано будь-який інший член прогресії, крім першого, то спочатку необхідно використовувати формулу першого члена геометричної прогресії для його обчислення і підставити отримане значення в онлайн-калькулятор суми.
Формула для суми перших трьох, чотирьох або n членів геометричної прогресії виводиться за допомогою середнього геометричного, як основної властивості цієї прогресії. Будь-яке з чисел у ряді буде дорівнювати середньому геометричному його сусідів:
Якщо об'єднати цю властивість з відношенням двох послідовних членів прогресії, яке незмінно дорівнює одному і тому ж числу - коефіцієнту, то за допомогою простих скорочень сума перших кількох членів геометричної прогресії зводиться до такого вигляду:
У деяких джерелах зустрічається схожа версія, але з іншими знаками в дужках - це суттєво не змінює остаточного значення, і для ручного обчислення, коли дані перші кілька членів, доречно використовувати найзручнішу формулу на даний момент.
