Các số hạng của tiến trình hình học

Các số hạng của một cấp số nhân là các số được sắp xếp theo số thứ tự, nơi số thứ tự tự xác định giá trị của số hạng trong dãy. Số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có thể là bất kỳ số nào trừ không (b≠0). Để tìm n một số hạng của cấp số nhân, cần nhân số hạng đầu tiên với tỷ số của cấp số theo số lần cần thiết.

Tỷ số của cấp số là một số được cho, vẫn không đổi trong suốt toàn bộ chuỗi số. Để thấy được bản chất của dãy số, hãy xem xét một chuỗi số trong đó b_n- đây là vài số hạng đầu tiên của cấp số với số thứ tự n, và q - đây là tỷ số của cấp số.
b₁
b₂=b₁ q
b₃=b₂ q=b₁ qq=b₁ q2
b₄=b₃ q=b₁ q² q=b₁ q³
…

Từ đây có thể thấy rõ rằng tỷ số của cấp số nhân được nâng lên một lũy thừa, số mũ là một ít hơn số thứ tự của số hạng trong cấp số cần tìm, và tất cả các số hạng phụ thuộc vào số hạng đầu tiên. Công thức chung cho các số hạng của một cấp số nhân sẽ như sau: b_n=b₁ q^(n-1)

Dựa trên cơ sở này, biết số hạng đầu tiên của cấp số nhân, bạn có thể tìm ba, bốn số hạng đầu tiên của cấp số bằng cách nhân với tỷ số theo lũy thừa cần thiết. Một máy tính trực tuyến như vậy tính toán ngược lại, tức là biết bất kỳ số hạng nào của dãy số, bạn có thể tìm số hạng đầu tiên. Để thực hiện một phép toán như vậy, máy tính đảo ngược công thức, trong đó số hạng đầu tiên của cấp số nhân sẽ bằng tỷ số của số hạng cho trước chia cho tỷ số nâng lên lũy thừa n-1, nơi n - đây là số thứ tự của số hạng đã biết.

Một cách khác để tìm số hạng đầu tiên của một cấp số nhân được đặt trong định nghĩa của tổng của vài số hạng đầu tiên của cấp số. Bản thân tổng bằng tích của số hạng đầu tiên của cấp số và sự khác biệt giữa tỷ số nâng lên lũy thừa của số thứ tự của số hạng cuối cùng tham gia và một, sau đó kết quả nhận được cần được chia cho một sự khác biệt khác của tỷ số, lần này không có lũy thừa, và một:

Trình tự của số bị trừ và số trừ trong ngoặc có thể thay đổi, điều này sẽ không ảnh hưởng đến kết quả miễn là nó xảy ra đồng bộ:

Sau đó, khi phân bố lại các tham số trong công thức, thấy rằng số hạng đầu tiên của cấp số bằng tích của tổng với sự khác biệt của một và tỷ số, chia cho sự khác biệt của một và tỷ số nâng lên lũy thừa n: