Tổng của tiến trình hình học
Tổng của cấp số nhân có nhiều biểu thức khác nhau, phụ thuộc vào tỷ số của cấp số. Đối với một cấp số tăng dương, âm hoặc xen kẽ, chỉ có tổng của vài số hạng đầu tiên của cấp số nhân là hợp lệ, số lượng của chúng cần phải được giới hạn, vì dãy số tự nó sẽ là vô hạn.
Đối với một cấp số có tỷ số nằm giữa không và một, tức là một phân số đúng (0<đến<1), tổng của toàn bộ dãy số sẽ là một số cụ thể rõ ràng, vì toàn bộ chuỗi số sẽ giảm dần. Tổng của cấp số nhân vô hạn giảm có công thức riêng, có thể tìm thấy trong phần tương ứng cùng với máy tính.
Để tìm tổng của các số hạng đầu tiên của cấp số nhân, cần biết số hạng đầu tiên và tỷ số của cấp số. Nếu bất kỳ số hạng nào khác của cấp số được cho trong điều kiện bài toán, ngoài số hạng đầu tiên, thì bạn sẽ cần sử dụng công thức của số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính toán nó, và thay thế giá trị đã tính được vào máy tính tổng trực tuyến.
Công thức cho tổng của ba, bốn hoặc n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân được suy ra bằng cách sử dụng trung bình nhân, là thuộc tính chính của cấp số này. Bất kỳ số nào trong chuỗi sẽ bằng trung bình nhân của các số lân cận của nó:
Nếu bạn kết hợp thuộc tính này với tỷ số của hai số hạng liên tiếp của cấp số, cái luôn bằng cùng một số - tỷ số, thì bằng các phép rút gọn đơn giản, tổng của vài số hạng đầu tiên của cấp số nhân được rút gọn thành dạng này:
Trong một số nguồn, một phiên bản tương tự được tìm thấy, nhưng với các dấu khác nhau trong ngoặc - về cơ bản điều này không thay đổi giá trị cuối cùng, và cho tính toán thủ công, khi các số hạng đầu tiên được cho, thì thích hợp sử dụng công thức thuận tiện nhất tại thời điểm đó.
