Số hạng của tiến trình số học

Tiến trình số học thường được biểu diễn bởi một dãy số mà mỗi số so với số trước đó giảm hoặc tăng đơn điệu bởi cùng một bước tiến trình. Máy tính trực tuyến có thể giúp tìm số hạng đầu tiên của tiến trình số học bằng cách sử dụng bất kỳ n số hạng của tiến trình và độ chênh lệch của nó. Tương tự, các bài toán có định dạng "Tìm số hạng thứ sáu của tiến trình số học (thứ năm, thứ bảy, hoặc bất kỳ nào khác)" .

Để hiểu cách các số của tiến trình số học được sắp xếp, hãy xem xét dãy sau:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Rõ ràng là có một mẫu trong việc hình thành mỗi số hạng tiếp theo của tiến trình, có thể được biểu diễn thông qua số trước đó: a_n=a_(n-1)+d hoặc thông qua số hạng đầu tiên của tiến trình số học a₁. Để tìm một số hạng của tiến trình số học thông qua số hạng đầu tiên, hãy cộng số bước tiến trình bằng n-1, nơi n là số thứ tự của số hạng của tiến trình cần tìm theo các điều kiện đã cho. a_n=a₁+(n-1)d

Ngược lại, biết bất kỳ n số hạng cụ thể của tiến trình số học, bạn có thể tìm số hạng đầu tiên. Để làm điều này, một công thức đặc biệt được rút ra từ công thức trước đó: a₁=a_n-(n-1)d

Nếu bài toán yêu cầu tìm các số hạng đầu tiên của tiến trình số học, thì trong bất kỳ trường hợp nào, hành động đầu tiên nên là tính toán số hạng đầu tiên của tiến trình, và sau đó bằng cách cộng độ chênh lệch của tiến trình vào mỗi số trước đó, bạn có thể tìm số lượng cần thiết của các số hạng đầu tiên, ví dụ, lên đến số hạng thứ năm hoặc thứ mười.

Tổng số các số hạng của tiến trình số học mặc định là không giới hạn, vì việc cộng độ chênh lệch của tiến trình là một phép toán có thể lặp lại vô hạn. Giới hạn của một dãy như vậy sẽ có xu hướng tới vô cùng dương hoặc âm tùy thuộc vào dấu của độ chênh lệch của tiến trình. Vì dãy sẽ tăng vô hạn, đối với tiến trình số học, có thể tìm tổng của các số hạng đầu tiên hoặc tổng của các số hạng được xác định bởi điều kiện của bài toán.

Theo đó, biết tổng của tiến trình số học, tìm số hạng đầu tiên không khó nếu công thức được đảo ngược chính xác. Tổng của tiến trình số học là trung bình số học (từ đó tên gọi xuất phát) của số hạng đầu tiên và cuối cùng của tiến trình, nhân với tổng số số hạng của tiến trình.

Số hạng đầu tiên của tiến trình trong trường hợp này sẽ bằng tỷ lệ kép của tổng với tổng số số hạng trừ đi số hạng cuối trong tổng.