Tiến trình hình học

Tiến trình hình học là một dãy số mà tất cả các số hạng của nó được sắp xếp theo một thứ tự tuân theo một mẫu nhất định. Công thức của tiến trình hình học quy định rằng mỗi số tiếp theo sẽ được tìm bằng cách nhân số trước đó với mẫu số của tiến trình - một số không đổi không thay đổi giá trị của nó trong một dãy. b_n=b₁ q^(n-1)

Tùy thuộc vào mẫu số của tiến trình, các số hạng được liệt kê của tiến trình hình học có thể cho ra một loại dãy khác nhau. Nếu mẫu số là một số dương lớn hơn 1 (k > 1), thì nó sẽ làm tăng giá trị của mỗi số tiếp theo. Một tiến trình như vậy sẽ tăng đơn điệu trong suốt dãy. Nếu mẫu số là một số dương nhưng nằm giữa 0 và 1 (0 < k < 1), thì nó sẽ làm giảm giá trị của mỗi số hạng tiếp theo, và một tiến trình như vậy sẽ được gọi là tiến trình hình học giảm vô hạn.

Nếu đối với một dãy tăng đơn điệu, chỉ có thể tìm tổng của các số hạng đầu tiên của tiến trình hình học, thì tổng của các số hạng của một tiến trình giảm vô hạn sẽ bằng một giá trị số cụ thể mà máy tính có thể tính. Trường hợp thứ ba được biểu diễn bởi một mẫu số âm (k < 0), thì tiến trình trở nên xen kẽ, tức là, các số hạng đầu tiên của tiến trình hình học xác định thứ tự dấu cho toàn bộ dãy số. Cả mẫu số của tiến trình hình học và số hạng đầu tiên của tiến trình hình học theo định nghĩa không thể bằng không.

Chỉ tồn tại một vài công thức cho tiến trình hình học, từ đó tất cả các giải pháp cần thiết cho các bài toán cụ thể có thể được rút ra:

• Công thức của số hạng đầu tiên của tiến trình hình học;

• Công thức ncủa số hạng của tiến trình hình học;

• Công thức của tổng của các số hạng đầu tiên của tiến trình hình học;

• Công thức của tổng của một tiến trình hình học giảm vô hạn;

• Công thức của mẫu số của tiến trình hình học.

Do đó, nếu một tiến trình hình học được xác định bởi ít nhất hai tham số từ tất cả các tham số trình bày trên, có thể tìm bất kỳ tất cả các biến khác cho nó.