Chiều cao tam giác cân
Một tam giác cân được gọi là tam giác có hai trong ba cạnh bằng nhau. Các cạnh bằng nhau được coi là các cạnh bên a, và cạnh thứ ba b được gọi là đáy của tam giác cân.
Tương ứng, trong một tam giác như vậy, bạn có thể vẽ ba chiều cao, hai trong số đó sẽ bằng nhau, tương tự như các cạnh - đây là các chiều cao hạ xuống cạnh bên của tam giác a, và chiều cao thứ ba là hạ xuống đáy. Chiều cao của tam giác được vẽ từ góc của tam giác đến cạnh đối diện ở góc vuông. Hầu hết các vấn đề với chiều cao của tam giác được giải quyết qua các tam giác vuông mà nó tạo thành.
Hãy xem xét từng trường hợp riêng biệt.
Chiều cao của tam giác cân, hạ xuống đáy, có một số thuộc tính cá nhân duy nhất không áp dụng cho các chiều cao khác trong một tam giác như vậy. Đặc biệt, chiều cao được vẽ đến đáy của tam giác cân trùng với trung tuyến và đường phân giác, được vẽ đến đáy, do đó, nó không chỉ tạo thành một góc vuông với đáy mà còn chia đôi nó, giống như một trung tuyến, và tương tự chia đôi góc, giống như một đường phân giác. Do đó, chiều cao là một dạng trục đối xứng của tam giác và chia nó thành hai tam giác vuông đồng dạng. Trong một tam giác như vậy, chiều cao là một cạnh góc vuông, và để tìm độ dài của nó, cần liên hệ các cạnh của tam giác cân với các cạnh của tam giác vuông. Cạnh bên của tam giác cân trở thành cạnh huyền, và để xác định cạnh góc vuông thứ hai, đáy của tam giác cân phải được chia đôi, theo thuộc tính của trung tuyến.
Độ dài của chiều cao của tam giác cân được tính bằng định lý Pythagoras bằng căn bậc hai của tổng bình phương của cạnh bên của tam giác cân và một phần tư bình phương của đáy của tam giác cân:
Trường hợp thứ hai, khi điều kiện của bài toán yêu cầu tìm chiều cao hạ xuống cạnh bên của tam giác cân, được giải thích đơn giản nhất thông qua diện tích của tam giác.
Diện tích của mọi tam giác có thể được tìm thấy theo nhiều cách - ví dụ, thông qua ba cạnh của tam giác bằng cách sử dụng công thức Heron, hoặc thông qua chiều cao, nhân nó với một nửa cạnh mà nó được hạ xuống. Cả hai phương pháp đều cho ra các giá trị diện tích giống nhau, vì vậy có thể so sánh cả hai công thức và từ đó đưa ra công thức cuối cùng cho chiều cao hạ xuống cạnh bên của tam giác cân.
Công thức Heron cho tam giác cân sẽ có dạng đơn giản hơn do sự lặp lại các giá trị của các cạnh bên:
Diện tích tam giác cân thông qua chiều cao hạ xuống cạnh bên
Công thức tương tự có thể được sử dụng để tìm bất kỳ chiều cao nào trong tam giác cân nếu các cạnh tương ứng được hoán đổi trong công thức.
Công thức chiều cao của tam giác cân thông qua cạnh bên và góc tại đáy α: h=a sinα
Công thức thông qua cạnh bên và góc đối diện đáy β:
Công thức thông qua đáy và góc tại nó α:
thông qua đáy và góc đối diện nó β:
