几何级数的和

等比数列的和有几种不同的表示形式，这取决于数列的比率。对于递增的正、负或交替数列，只有前几项的和是有效的，其数量必须有限，因为序列本身将是无限的。

对于比率在零和一之间的数列，即真分数 (0<到<1)，整个序列的和将是一个相当明确的特定数字，因为整个数列将是递减的。无限递减等比数列的和有其独立的公式，可在相应部分找到，并附有计算器。

要找到等比数列的前几项的和，必须知道第一项和数列的比率。如果问题条件中给出了数列的其他任何项（除了第一项），则需要首先使用等比数列第一项的公式计算它，并将获得的值代入在线和计算器中。

前三、四或 n 项的等比数列和的公式是利用几何平均数导出的，作为这种数列的主要性质。序列中的任何数字都等于其相邻数的几何平均数：

如果将该性质与数列中两个连续项的比率结合起来，该比率始终等于同一个数字——比率，那么通过简单的化简，等比数列前几项的和简化为这种形式：

在某些来源中，发现了类似的版本，但括号中的符号不同——实质上这不会改变最终值，手动计算时，当给出前几项时，适合使用当时最方便的公式。