几何级数的项

等比数列的项是按序号严格排列的数字，其中序号本身决定了序列项的值。等比数列的第一项可以是除零以外的任何数字 (b≠0)。为了找到 n 等比数列的一项，必须将第一项乘以数列的比率所需的次数。

数列的比率是一个给定的数字，在整个数列中保持不变。为了看到序列的本质，考虑一个数列，其中 b_n - 这些是序列的前几项，序号为 n，并且 q - 这是数列的比率。
b₁
b₂=b₁ q
b₃=b₂ q=b₁ qq=b₁ q2
b₄=b₃ q=b₁ q² q=b₁ q³
…

从这里可以清楚地看到，等比数列的比率被提升为一个幂，其指数比需要找到的序列项的序号小一，所有项都依赖于第一项。等比数列项的一般公式如下所示： b_n=b₁ q^(n-1)

基于此，知道等比数列的第一项，可以通过将比率乘以所需的幂找到数列的前三、四项。这种在线计算器是反向计算的，即知道序列的任何一项，可以找到第一项。要执行这样的操作，计算器反转公式，其中等比数列的第一项等于给定项比率与比率的幂的商 n-1的级数步长数，其中n - 这是已知项的序号。

另一种找到等比数列第一项的方法是定义数列前几项的和。和本身等于数列第一项与比率的幂减去一的差的乘积，然后将获得的结果除以另一个比率的差，这次没有幂，与一：

括号中的被减数与减数的顺序可能会改变，只要同步进行，这不会影响结果：

然后，在公式中重新分配参数时，发现数列的第一项等于和与一减去比率的差的乘积，再除以比率的幂减去一的差：