Геометрична прогресия

Геометрична прогресия - числова последователност, в която всички нейни членове са подредени според определен редовен принцип. Формулата на геометричната прогресия определя, че всяко следващо число се получава чрез умножение на предишното с коефициент - постоянна стойност, която не се променя в рамките на една последователност. b_n=b₁ q^(n-1)

В зависимост от коефициента на прогресията, изведените членове на геометричната прогресия могат да придават различен вид на редицата. Ако коефициентът е положително число, по-голямо от 1(k > 1), тогава той ще увеличава стойността на всеки следващ член. Такава прогресия ще нараства монотонно през цялата редица. Ако коефициентът е положителен, но е между 0 и 1(0 < k < 1), тогава той ще намалява стойността на следващия член, и такава прогресия ще се нарича безкрайно намаляваща геометрична прогресия.

Ако за всички нарастващи последователности може да се намери сумата на първите членове на геометричната прогресия, тогава сумата на членовете на безкрайно намаляваща прогресия ще бъде определена числова стойност, която калкулаторът може да изчисли. Третият случай е представен от отрицателен коефициент(k < 0), тогава прогресията става знакопроменлива, т.е. първите членове на геометричната прогресия определят реда на знаците за цялата последователност от числа. По определение, както коефициентът на геометричната прогресия, така и първият й член не могат да бъдат равни на нула.

Съществуват няколко формули за геометричната прогресия, които могат да дадат необходимите решения за конкретни задачи:

• Формула за първия член на геометричната прогресия;

• Формула n за член на геометричната прогресия;

• Формула за сумата на първите членове на геометричната прогресия;

• Формула за сумата на безкрайно намаляващата геометрична прогресия;

• Формула за коефициента на геометричната прогресия.

По този начин, ако условията задават геометрична прогресия с поне два параметъра от всички представени по-горе, може да се намери всяка друга неизвестна променлива.