Членове на геометричната прогресия

Членовете на геометрична прогресия са числа, подредени строго по редови номера, където самият редов номер определя стойността на члена на последователността. Първият член на геометрична прогресия може да бъде всяко число, освен нула (b≠0). За да намерите n член на геометричната прогресия, е необходимо да умножите първия член по съотношението на прогресията толкова пъти, колкото е необходимо.

Съотношението на прогресията е дадено число, което остава постоянно през цялата числова серия. За да видите същността на последователността, разгледайте числова серия, при която b_n- това са първите няколко члена на прогресията с редови номер n, и q - това е съотношението на прогресията.
b₁
b₂=b₁ q
b₃=b₂ q=b₁ qq=b₁ q2
b₄=b₃ q=b₁ q² q=b₁ q³
…

От тук ясно се вижда, че съотношението на геометричната прогресия се повдига на степен, чийто експонент е с единица по-малък от редовия номер на члена на прогресията, който трябва да бъде намерен, и всички членове зависят от първия. Общата формула за членове на геометрична прогресия ще изглежда така: b_n=b₁ q^(n-1)

Въз основа на това, знаейки първия член на геометричната прогресия, можете да намерите първите три, четири члена на прогресията, като умножите по съотношението в необходимата степен. Такъв онлайн калкулатор изчислява обратно, тоест, знаейки който и да е от членовете на последователността, можете да намерите първия. За изпълнение на такава операция калкулаторът обръща формулата, в която първият член на геометричната прогресия ще бъде равен на съотношението на дадения член към съотношението, повдигнато на степен n-1, където n - това е редовият номер на известния член.

Друг начин да намерите първия член на геометрична прогресия е заложен в определението за сумата на първите няколко члена на прогресията. Самата сума е равна на произведението на първия член на прогресията и разликата между съотношението, повдигнато на степен на редовия номер на последния участващ член и единица, след което полученият резултат трябва да се раздели на друга разлика на съотношението, този път без степен, и единица:

Редът на умаляемото и изваждаемото в скобите може да се промени, това няма да повлияе на резултата, докато се случва синхронно:

Тогава, при преразпределение на параметрите във формулата, се оказва, че първият член на прогресията е равен на произведението на сумата с разликата между единица и съотношението, разделено на разликата между единица и съотношението в степен n: