Сума на аритметичната прогресия
Когато се говори за параметъра сума на аритметичната прогресия, обикновено се разбира сумата на първите членове на аритметичната прогресия или сумата на членовете на прогресията с k по n, т.е. броят на членовете, които се вземат за сумата, е строго ограничен в рамките на зададените условия. В противен случай задачата няма да има решение, тъй като цялата числова последователност на аритметичната прогресия започва с конкретно число - първия членa1, и продължава безкрайно.
Счита се, че формулата за сумата на аритметичната прогресия е открита още от Гаус като бърз и точен метод за изчисляване на сумата на числа в определена последователност. Той забелязал, че тази прогресия е симетрична, т.е. сумата на симетрично разположените в началото и края членове на прогресията е постоянна за дадения ред.
Така, той намерил тази сума и я умножил по половината от общия брой числа в последователността, участващи в изчислението. Така била изведена формулата за сумата на аритметичната прогресия
Пример. Предположим, че условието е зададено: "Намерете сумата на първите десет (10) членове на аритметичната прогресия". За това ще са необходими следните данни: разликата на прогресията и първият й член. Ако в задачата е даден някой n член на аритметичната прогресия вместо първия, тогава първо трябва да използвате раздела, където е представена формулата за намиране на първия член на прогресията, и да го намерите. След това въведете първоначалните данни в калкулатора и той ще извърши изчисленията, събирайки първия и десетия член и умножавайки получената сума на половината от общия брой членове– на 5. По аналогичен начин се изчислява сумата на първите шест или всяко друго количество членове.
Когато трябва да се намери сумата на членовете на аритметичната прогресия, започващи не от първия, а например от петия член, тогава средното аритметично остава същото, а общият брой членове се взема като разликата между поредните номера на взетите членове, увеличена с едно.
