Сума на геометричната прогресия
Сумата на геометричната прогресия има няколко различни представяния, които зависят от съотношението на прогресията. За нарастваща положителна, отрицателна или променлива прогресия, само сумата на първите няколко члена на геометричната прогресия е валидна, броят на които трябва да бъде ограничен, тъй като самата последователност ще бъде безкрайна.
За прогресия, чийто коефициент е между нула и едно, тоест правилна дроб (0<до<1), сумата на цялата последователност ще бъде доста еднозначно конкретно число, тъй като цялата числова серия ще намалява. Сумата на безкрайно намаляващата геометрична прогресия има своя отделна формула, която може да се намери в съответния раздел, заедно с калкулатора.
За да намерите сумата на първите членове на геометрична прогресия, е необходимо да знаете първия член и съотношението на прогресията. Ако в условията на задачата е даден някой друг член на прогресията освен първия, тогава ще трябва първо да използвате формулата на първия член на геометричната прогресия, за да го изчислите, и да заместите получената стойност в онлайн калкулатора за сума.
Формула за сумата на първите три, четири или n членове на геометрична прогресия се извежда с помощта на геометричната средна, като основно свойство на тази прогресия. Всеки от числата в серията ще бъде равен на геометричната средна на своите съседи:
Ако комбинирате това свойство с отношението на два последователни члена на прогресията, което неизменно е равно на същото число - съотношението, тогава чрез прости съкращения, сумата на първите няколко члена на геометричната прогресия се свежда до тази форма:
В някои източници се среща подобна версия, но с различни знаци в скобите - съществено това не променя крайната стойност и за ръчно изчисление, когато са дадени първите няколко члена, е уместно да се използва най-удобната формула в момента.
