Член на аритметичната прогресия

Аритметична прогресия обикновено се представя като редица, в която всяко число в сравнение с предходното монотонно намалява или увеличава с една и съща стъпка на прогресията. Онлайн калкулаторът може да помогне да се намери първият член на аритметичната прогресия, използвайки всекиn член на прогресията и неговата разлика. Също така, задачи от формата "Намерете шестия член на аритметична прогресия (петият, седмият или който и да е друг)" .

За да разберете как са подредени числата на аритметична прогресия, разгледайте следната редица:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Очевидно е, че има модел във формирането на всяко следващо членче на прогресията, което може да се изрази чрез предходното: a_n=a_(n-1)+d или чрез първия член на аритметична прогресия a₁. За да намерите член на аритметична прогресия чрез първия член, добавете броя на стъпките на прогресията, равен на n-1, където n е поредният номер на членчето на прогресията, което трябва да се намери според дадените условия. a_n=a₁+(n-1)d

Обратно, знаейки който и да е конкретен n член на аритметична прогресия, можете да намерите първия член. За това се извежда специална формула от предишната: a₁=a_n-(n-1)d

Ако задачата изисква намиране на първите членове на аритметична прогресия, тогава във всеки случай първото действие трябва да бъде изчисляване на първото членче на прогресията, и след това, като се добави разликата на прогресията към всяко предходно число, можете да намерите необходимия брой от първите членове, например до петото или десетото членче.

Общият брой членове на аритметична прогресия по подразбиране е неограничен, тъй като добавянето на разликата на прогресията е операция, която може да се повтаря безкрайно. Границата на такава редица ще бъде насочена към положителна или отрицателна безкрайност в зависимост от знака на разликата на прогресията. Тъй като редицата ще расте безкрайно, за аритметична прогресия е възможно да се намери сумата на първите членове или сумата на членове, определени от условието на задачата.

Съответно, знаейки сумата на аритметична прогресия, намирането на първия член не е трудно, ако формулата е правилно обърната. Сумата на аритметична прогресия е аритметичното средно (от което идва името) на първия и последния член на прогресията, умножено по общия брой членове на прогресията.

Първият член на прогресията в този случай ще бъде равен на удвоеното съотношение на сумата към общия брой членове минус последния член в сумата.