Geometrická posloupnost

Geometrická posloupnost je číselná sekvence, ve které jsou všechny její členy uspořádány v pořadí, které následuje určité schéma. Vzorec geometrické posloupnosti určuje, že každé následující číslo bude získáno vynásobením předchozího jmenovatelem posloupnosti - konstantním číslem, které nemění svou hodnotu v rámci jedné sekvence. b_n=b₁ q^(n-1)

V závislosti na jmenovateli posloupnosti mohou uvedené členy geometrické posloupnosti dát různé typy série. Pokud je jmenovatel kladné číslo větší než 1 (k > 1), pak zvýší hodnotu každého následujícího čísla. Taková posloupnost bude monotónně narůstat po celou sérii. Pokud je jmenovatel kladný, ale mezi 0 a 1 (0 < k < 1), pak sníží hodnotu každého následujícího členu pokaždé, a taková posloupnost bude nazývána nekonečně klesající geometrická posloupnost.

Pokud pro celou narůstající posloupnost je možné najít pouze součet prvních členů geometrické posloupnosti, pak součet členů nekonečně klesající posloupnosti bude roven určité číselné hodnotě, kterou kalkulačka může vypočítat. Třetí případ je reprezentován záporným jmenovatelem (k < 0), pak se posloupnost stává střídavou, tj. první členy geometrické posloupnosti určují pořadí znamének pro celou sekvenci čísel. Jak jmenovatel geometrické posloupnosti, tak první člen geometrické posloupnosti podle definice nemohou být rovny nule.

Existuje jen několik vzorců pro geometrickou posloupnost, ze kterých lze odvodit všechna potřebná řešení pro konkrétní úlohy:

• Vzorec pro první člen geometrické posloupnosti;

• Vzorec nčlenu geometrické posloupnosti;

• Vzorec pro součet prvních členů geometrické posloupnosti;

• Vzorec pro součet nekonečně klesající geometrické posloupnosti;

• Vzorec pro jmenovatele geometrické posloupnosti.

Takže pokud je geometrická posloupnost specifikována alespoň dvěma parametry ze všech výše uvedených, je možné najít jakoukoli z dalších proměnných pro ni.