Součet geometrické posloupnosti

Součet geometrické posloupnosti má několik různých reprezentací, které závisí na poměru posloupnosti. Pro rostoucí kladnou, zápornou nebo střídavou posloupnost platí pouze součet prvních několika členů geometrické posloupnosti, jejichž počet musí být omezen, protože samotná posloupnost bude nekonečná.

Pro posloupnost, jejíž poměr je mezi nulou a jednou, tedy správný zlomek (0<do<1), součet celé posloupnosti bude zcela jednoznačné specifické číslo, protože celá číselná řada bude klesající. Součet nekonečně klesající geometrické posloupnosti má svou vlastní formuli, kterou lze nalézt v příslušné sekci spolu s kalkulačkou.

Pro nalezení součtu prvních členů geometrické posloupnosti je nutné znát první člen a poměr posloupnosti. Pokud je v podmínkách úkolu zadán jiný člen posloupnosti kromě prvního, je třeba nejprve použít vzorec prvního členu geometrické posloupnosti k jeho výpočtu a dosaženou hodnotu dosadit do online kalkulačky pro součet.

Vzorec pro součet prvních tří, čtyř nebo n členů geometrické posloupnosti je odvozen pomocí geometrického průměru, jako hlavní vlastnosti této posloupnosti. Kterékoli z čísel v řadě bude rovné geometrickému průměru jeho sousedů:

Pokud spojíte tuto vlastnost s poměrem dvou po sobě jdoucích členů posloupnosti, který je neustále roven stejnému číslu - poměru, pak jednoduchými redukcemi se součet prvních několika členů geometrické posloupnosti redukuje na tuto formu:

V některých zdrojích se nachází podobná verze, ale s různými znaménky v závorkách - podstatně to nemění konečnou hodnotu a pro ruční výpočet, kdy jsou dány první členy, je vhodné použít v daném okamžiku nejpohodlnější vzorec.