Součet aritmetické posloupnosti
Když se jedná o takový parametr jako součet aritmetické posloupnosti, vždy se rozumí součet prvních členů aritmetické posloupnosti nebo součet členů posloupnosti od k do n, tj. počet členů vzatých pro součet je přísně omezen podmínkami stanovenými. Jinak úloha nebude mít řešení, protože celá číselná sekvence aritmetické posloupnosti začíná určitým číslem - prvním členem a1, a pokračuje nekonečně.
Panuje názor, že vzorec pro součet aritmetické posloupnosti objevil Gauss jako rychlý a přesný způsob výpočtu součtu čísel v konkrétní sekvenci. Všiml si, že taková posloupnost je symetrická, což znamená, že součet symetricky uspořádaných členů od začátku a konce posloupnosti je konstantní pro danou sérii.
Podle toho tento součet nalezl a vynásobil ho polovinou celkového počtu čísel v sekvenci zapojené do výpočtu součtu. Tak byl odvozen vzorec pro součet aritmetické posloupnosti
Příklad. Předpokládejme, že je dána podmínka: "Najděte součet prvních deseti (10) členů aritmetické posloupnosti". K tomu jsou zapotřebí následující údaje: rozdíl posloupnosti a její první člen. Pokud úloha poskytuje jakýkoli n člen aritmetické posloupnosti místo prvního, pak nejprve musíte použít sekci, kde je uveden vzorec pro nalezení prvního členu posloupnosti, a najít jej. Potom se vstupní údaje zadávají do kalkulačky a ta provádí výpočty přidáním prvního a desátého členu a vynásobením výsledného součtu polovinou celkového počtu přidaných členů – o 5. Podobně, pokud potřebujete najít součet prvních šesti členů nebo jakéhokoli jiného množství.
V případě, že je nutné najít součet členů aritmetické posloupnosti začínající ne prvním, ale například pátým členem, pak aritmetický průměr zůstává stejný a celkový počet členů je vzat jako zvýšený o jeden rozdíl mezi pořadovými čísly vzatých členů.
