Členy geometrické posloupnosti
Členy geometrické posloupnosti jsou čísla uspořádaná striktně podle pořadových čísel, kde pořadové číslo samo určuje hodnotu členu posloupnosti. První člen geometrické posloupnosti může být jakékoli číslo kromě nuly (b≠0). Aby bylo možné najít n člen geometrické posloupnosti, je nutné první člen vynásobit poměrem posloupnosti požadovaný početkrát.
Poměr posloupnosti je dané číslo, které zůstává konstantní v celé číselné řadě. Aby bylo vidět podstatu posloupnosti, zvažte číselnou řadu, kde bn- to jsou první členy posloupnosti s pořadovým číslem n, a q - to je poměr posloupnosti.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Odtud je jasně vidět, že poměr geometrické posloupnosti je zvedán na mocninu, jejíž exponent je o jednu menší než pořadové číslo členu posloupnosti, který je třeba najít, a všechny členy závisí na prvním. Obecný vzorec pro členy geometrické posloupnosti bude vypadat takto: bn=b1 q(n-1)
Na základě toho, znaje první člen geometrické posloupnosti, můžete najít první tři, čtyři členy posloupnosti vynásobením poměrem v požadované mocnině. Taková online kalkulačka počítá opačně, to znamená, že při znalosti jakéhokoli členu posloupnosti můžete najít první. K provedení takové operace kalkulačka obrací vzorec, ve kterém první člen geometrické posloupnosti bude roven poměru daného členu k poměru zvednutému na mocninu n-1, kde n - to je pořadové číslo známého členu.
Další způsob, jak najít první člen geometrické posloupnosti, je stanoven v definici součtu prvních několika členů posloupnosti. Součet sám je roven součinu prvního členu posloupnosti a rozdílu mezi poměrem zvednutým na mocninu pořadového čísla posledního zúčastněného členu a jednou, pak dosažený výsledek je třeba rozdělit dalším rozdílem poměru, tentokrát bez mocniny, a jednou:
Pořadí menšitele a odčitatele v závorkách se může měnit, to neovlivní výsledek, pokud k tomu dojde synchronně:
Pak, při přerozdělení parametrů ve vzorci, vychází, že první člen posloupnosti je roven součinu součtu s rozdílem jedné a poměru, dělenému rozdílem jedné a poměru v mocnině n:
