Člen aritmetické posloupnosti
Aritmetická posloupnost je obvykle reprezentována sérií, ve které každé číslo ve srovnání s předchozím monotónně klesá nebo stoupá o stejný krok posloupnosti. Online kalkulačka může pomoci najít první člen aritmetické posloupnosti pomocí jakéhokoli n členu posloupnosti a jeho rozdílu. Podobně úlohy formátu "Najděte šestý člen aritmetické posloupnosti (pátý, sedmý nebo jakýkoli jiný)" .
Abychom pochopili, jak jsou čísla aritmetické posloupnosti uspořádána, zvažme následující sérii:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Je zřejmé, že při tvorbě každého následujícího členu posloupnosti existuje vzorec, který lze vyjádřit přes předchozí: an=a(n-1)+d nebo přes první člen aritmetické posloupnosti a1. Abychom našli člen aritmetické posloupnosti přes první člen, přidáme počet kroků posloupnosti rovnající se n-1, kde n je pořadové číslo členu posloupnosti, který je potřeba najít podle zadaných podmínek. an=a1+(n-1)d
Naopak, znalost jakéhokoli konkrétního n členu aritmetické posloupnosti, můžete najít první člen. K tomu je odvozen speciální vzorec z předchozího: a1=an-(n-1)d
Pokud úloha požaduje nalezení prvních členů aritmetické posloupnosti, pak v každém případě by prvním krokem mělo být výpočet prvního členu posloupnosti, a pak přidáním rozdílu posloupnosti ke každému předchozímu číslu můžete najít potřebný počet prvních členů, například až po pátý nebo desátý člen.
Celkový počet členů aritmetické posloupnosti je ve výchozím nastavení neomezený, protože přidání rozdílu posloupnosti je operace, kterou lze opakovat donekonečna. Mez takové posloupnosti bude směřovat k pozitivní nebo negativní nekonečnosti v závislosti na znaménku rozdílu posloupnosti. Protože sekvence bude růst donekonečna, pro aritmetickou posloupnost je možné najít součet prvních členů nebo součet členů definovaných podmínkami úlohy.
Podle toho, znalost součtu aritmetické posloupnosti, nalezení prvního členu není obtížné, pokud je vzorec správně invertován. Součet aritmetické posloupnosti je aritmetický průměr (odkud pochází název) prvního a posledního členu posloupnosti, násobený celkovým počtem členů posloupnosti.
