Geometrisk progression
En geometrisk progression er en numerisk sekvens, hvor alle dens led er arrangeret i en rækkefølge, der følger et bestemt mønster. Formlen for geometrisk progression bestemmer, at hvert efterfølgende tal opnås ved at multiplicere det foregående med nævneren af progressionen - et konstant tal, der ikke ændrer sin værdi inden for en sekvens. bn=b1 q(n-1)
Afhængigt af nævneren af progressionen kan de opregnede led af den geometriske progression give en anden type serie. Hvis nævneren er et positivt tal større end 1 (k > 1), vil den øge værdien af hvert efterfølgende tal. Sådan en progression vil monotont øges gennem hele serien. Hvis nævneren er positiv men mellem 0 og 1 (0 < k < 1), vil den mindske værdien af hvert efterfølgende led hver gang, og sådan en progression vil blive kaldt en uendeligt aftagende geometrisk progression.
Hvis for en altid stigende sekvens, er det kun muligt at finde summen af de første led af den geometriske progression, så vil summen af leddene af en uendeligt aftagende progression være lig med en specifik numerisk værdi, som lommeregneren kan beregne. Det tredje tilfælde er repræsenteret ved en negativ nævner (k < 0), så bliver progressionen vekslende, dvs. de første led af den geometriske progression bestemmer rækkefølgen af tegn for hele sekvensen af tal. Både nævneren af den geometriske progression og det første led af den geometriske progression kan ifølge definitionen ikke være lig med nul.
Der findes kun få formler for geometrisk progression, hvorfra alle nødvendige løsninger til specifikke opgaver kan udledes:
• Formel for det første led af geometrisk progression;
• Formel nfor leddet af geometrisk progression;
• Formel for summen af de første led af geometrisk progression;
• Formel for summen af en uendeligt aftagende geometrisk progression;
• Formel for nævneren af geometrisk progression.
Således, hvis en geometrisk progression er specificeret med mindst to parametre fra alle de præsenterede ovenfor, er det muligt at finde enhver af alle andre variabler for den.