Sum af geometrisk progression

Summen af en geometrisk progression har flere forskellige repræsentationer, som afhænger af forholdet i progressionen. For en stigende positiv, negativ eller vekslende progression er kun summen af de første få led i den geometriske progression gyldig, hvis antal skal begrænses, da rækken selv vil være uendelig.



Online lommeregner
find summen af leddene

Kendt led af progressionen: A
Nævner af progressionen q
Udfør beregninger for n lig med

For en progression, hvis forhold er mellem nul og en, det vil sige en ægte brøk (0<til<1), vil summen af hele rækken være et ret entydigt specifikt tal, da hele den numeriske serie vil være aftagende. Summen af den uendeligt aftagende geometriske progression har sin egen formel, som kan findes i det tilsvarende afsnit sammen med lommeregneren.

For at finde summen af de første led i en geometrisk progression er det nødvendigt at kende det første led og forholdet i progressionen. Hvis et andet led af progressionen er givet i problemets betingelser, udover det første, skal du først bruge formlen for det første led i den geometriske progression til at beregne det og erstatte den opnåede værdi i online sum lommeregneren.

Formel for summen af de første tre, fire eller n led af en geometrisk progression er afledt ved hjælp af det geometriske gennemsnit, som er hovedegenskaben ved denne progression. Ethvert af tallene i rækken vil være lig med det geometriske gennemsnit af dets naboer:

Hvis du kombinerer denne egenskab med forholdet mellem to på hinanden følgende led i progressionen, som uforanderligt er lig med det samme tal - forholdet, så reduceres summen af de første få led i den geometriske progression til denne form ved simple reduktioner:

I nogle kilder findes en lignende version, men med forskellige tegn i parenteser - dette ændrer ikke den endelige værdi, og til manuel beregning, når de første få led er givet, er det hensigtsmæssigt at bruge den mest bekvemme formel på det tidspunkt.