Sum af aritmetisk progression
Når det drejer sig om en parameter som summen af aritmetisk progression, indebærer det altid summen af de første led af den aritmetiske progression eller summen af leddene af progressionen fra k til n, dvs. antallet af led taget for summen er strengt begrænset inden for de fastsatte betingelser. Ellers vil opgaven ikke have nogen løsning, da hele den numeriske sekvens af den aritmetiske progression begynder med et specifikt tal - det første led a1, og fortsætter uendeligt.
Det antages, at formelen for summen af aritmetisk progression blev opdaget af Gauss som en hurtig og præcis måde at beregne summen af tal i en specifik sekvens. Han bemærkede, at sådan en progression er symmetrisk, hvilket betyder, at summen af symmetrisk arrangerede led fra begyndelsen og slutningen af progressionen er konstant for den givne serie.
Tilsvarende fandt han denne sum og multiplicerede den med halvdelen af det samlede antal tal i sekvensen, der er involveret i sumberegningen. Således blev formelen for summen af aritmetisk progression afledt
Eksempel. Antag, at betingelsen er givet: "Find summen af de første ti (10) led af den aritmetiske progression". Til dette er følgende data nødvendige: forskellen af progressionen og dens første led. Hvis problemet giver noget n led af den aritmetiske progression i stedet for det første, skal du først bruge afsnittet, hvor formelen for at finde det første led af progressionen er præsenteret, og finde det. Derefter indtastes de indledende data i lommeregneren, og den udfører beregninger ved at tilføje det første og det tiende led og multiplicere den resulterende sum med halvdelen af det samlede antal af tilføjede led – med 5. På samme måde, hvis du skal finde summen af de første seks led eller en hvilken som helst anden mængde.
I tilfælde af at det er nødvendigt at finde summen af leddene af den aritmetiske progression, der starter ikke med det første, men med det femte led, for eksempel, så forbliver den aritmetiske middelværdi den samme, og det samlede antal led tages som det øgede med en forskel mellem de ordinære numre af de valgte led.
