Led af geometrisk progression
Led af en geometrisk progression er tal arrangeret strengt efter ordenstal, hvor ordenstallet selv bestemmer værdien af rækkefølgen. Det første led af en geometrisk progression kan være ethvert tal undtagen nul (b≠0). For at finde n et led af den geometriske progression er det nødvendigt at gange det første led med forholdet i progressionen det krævede antal gange.
Forholdet i progressionen er et givet tal, som forbliver konstant gennem hele den numeriske serie. For at se rækkens essens, overvej en numerisk serie, hvor bn- disse er de første få led af progressionen med ordenstal n, og q- dette er forholdet i progressionen.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Herfra er det tydeligt synligt, at forholdet i den geometriske progression hæves til en potens, hvis eksponent er en mindre end ordenstallet for det led i progressionen, der skal findes, og alle led afhænger af det første. Den generelle formel for led af en geometrisk progression vil se sådan ud: bn=b1 q(n-1)
Baseret på dette, ved at kende det første led af den geometriske progression, kan du finde de første tre, fire led af progressionen ved at gange med forholdet i den krævede potens. En sådan online lommeregner beregner omvendt, det vil sige, ved at kende et hvilket som helst af rækkens led, kan du finde det første. For at udføre en sådan operation, vender lommeregneren formlen, hvor det første led af den geometriske progression vil være lig med forholdet af det givne led til forholdet hævet til potensen n-1, hvor n- dette er ordenstallet for det kendte led.
En anden måde at finde det første led af en geometrisk progression ligger i definitionen af summen af de første få led af progressionen. Summen selv er lig med produktet af det første led af progressionen og forskellen mellem forholdet hævet til potensen af ordenstallet for det sidste deltagende led og et, derefter skal det opnåede resultat divideres med en anden forskel af forholdet, denne gang uden potens, og et:
Rækkefølgen af minuend og subtrahend i parenteserne kan ændre sig, dette vil ikke påvirke resultatet, så længe det sker synkront:
Så, når parametrene omfordeles i formlen, viser det sig, at det første led af progressionen er lig med produktet af summen med forskellen af en og forholdet, divideret med forskellen af en og forholdet op til potensen n:
