Led af aritmetisk progression

Aritmetisk progression er normalt repræsenteret ved en serie, hvor hvert tal sammenlignet med det foregående monotont mindskes eller øges med det samme trin af progression. Den online lommeregner kan hjælpe med at finde det første led af den aritmetiske progression ved hjælp af enhver n led af progressionen og dens forskel. På samme måde er opgaver af formatet "Find det sjette led af den aritmetiske progression (femte, syvende eller en hvilken som helst anden)" .

For at forstå, hvordan tallene i den aritmetiske progression er ordnet, overvejes følgende serie:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Det er indlysende, at der er et mønster i dannelsen af hvert efterfølgende led af progressionen, som kan udtrykkes gennem det foregående: a_n=a_(n-1)+d eller gennem det første led af den aritmetiske progression a₁. For at finde et led af den aritmetiske progression gennem det første led tilføjes antallet af fremskridtstrin svarende til n-1, hvor n er det ordinære nummer for det led af progressionen, der skal findes i henhold til de givne betingelser. a_n=a₁+(n-1)d

Omvendt, ved at kende ethvert specifikt n led af den aritmetiske progression, kan du finde det første led. Til dette er en speciel formel afledt fra den forrige: a₁=a_n-(n-1)d

Hvis opgaven kræver at finde de første led af den aritmetiske progression, så skal den første handling i hvert tilfælde være at beregne det første led af progressionen, og derefter ved at tilføje forskellen af progressionen til hvert tidligere tal, kan du finde det nødvendige antal første led, for eksempel op til det femte eller tiende led.

Det samlede antal led af den aritmetiske progression er som standard ubegrænset, da tilføjelsen af forskellen af progressionen er en operation, der kan gentages uendeligt. Grænsen for en sådan sekvens vil tendere mod positiv eller negativ uendelighed afhængigt af tegnet på progressionens forskel. Da sekvensen vil vokse uendeligt, er det for aritmetisk progression muligt at finde summen af de første led eller summen af led defineret af opgavens betingelse.

Følgelig, ved at kende summen af den aritmetiske progression, er det ikke svært at finde det første led, hvis formelen er korrekt inverteret. Summen af den aritmetiske progression er det aritmetiske gennemsnit (hvorfra navnet stammer) af det første og sidste led af progressionen, multipliceret med det samlede antal led af progressionen.

Det første led af progressionen i dette tilfælde vil være lig med det dobbelte forhold af summen til det samlede antal led minus det sidste led i summen.