Skalarprodukt von Vektoren

Das Skalarprodukt von Vektoren ist ebenfalls eine skalare Größe, ihr Wert kann mit der Formel berechnet werden a x b = |a| x |b| x cos α. In einer anderen Variante wird die Berechnung des Produkts von Vektoren in der Ebene durch paarweise Multiplikation der Vektorkoordinaten durchgeführt a • b = ax x bx + ay x by. Zum Beispiel für 2 Vektoren mit den Koordinaten a = {3; 5} und b = {4; 3} das Skalarprodukt wird gleich 3 x 4 sein + 5 x 3 = 27.

Im Fall der Betrachtung des Skalarprodukts von Vektoren, die in einem Koordinatensystem liegen XYZ, a = {ax ; ay ; az} und b = {bx ; by ; bz} erfolgt die Berechnung mit Formeln ähnlich wie bei der ebenen Variante. a • b = ax x bx + ay x by + az x bz.

Zum Beispiel für 2 Vektoren mit den Koordinaten a = {3; 5; 2} und b = {4; 3; 5} das Skalarprodukt wird gleich 3 x 4 sein + 5 x 3 + 2 x 5 = 37.

Allgemein für n-dimensionalen Raum wird die Berechnungsformel wie folgt sein: a • b = a1 x b1 + a2 x b2 + ... + an x bn.