Άθροισμα γεωμετρικής προόδου
Το άθροισμα μιας γεωμετρικής προόδου έχει διάφορες διαφορετικές αναπαραστάσεις, οι οποίες εξαρτώνται από το λόγο της προόδου. Για μια αυξανόμενη θετική, αρνητική ή εναλλασσόμενη πρόοδο, ισχύει μόνο το άθροισμα των πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου, ο αριθμός των οποίων πρέπει να είναι περιορισμένος, καθώς η ακολουθία αυτή θα είναι άπειρη.
Για μια πρόοδο της οποίας ο λόγος είναι μεταξύ μηδέν και ενός, δηλαδή ένα σωστό κλάσμα (0<έως<1), το άθροισμα ολόκληρης της ακολουθίας θα είναι ένας σαφής συγκεκριμένος αριθμός, καθώς ολόκληρη η αριθμητική σειρά θα είναι φθίνουσα. Το άθροισμα της άπειρα φθίνουσας γεωμετρικής προόδου έχει τη δική του ξεχωριστή φόρμουλα, η οποία μπορεί να βρεθεί στην αντίστοιχη ενότητα, μαζί με την αριθμομηχανή.
Για να βρείτε το άθροισμα των πρώτων όρων μιας γεωμετρικής προόδου, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τον πρώτο όρο και το λόγο της προόδου. Αν οποιοσδήποτε άλλος όρος της προόδου δίνεται στις συνθήκες του προβλήματος, εκτός από τον πρώτο, τότε θα χρειαστεί πρώτα να χρησιμοποιήσετε τη φόρμουλα του πρώτου όρου της γεωμετρικής προόδου για να τον υπολογίσετε και να υποκαταστήσετε την αποκτηθείσα τιμή στην διαδικτυακή αριθμομηχανή του αθροίσματος.
Φόρμουλα για το άθροισμα των πρώτων τριών, τεσσάρων ή n όρων μιας γεωμετρικής προόδου προκύπτει χρησιμοποιώντας τη γεωμετρική μέση τιμή, ως το κύριο χαρακτηριστικό αυτής της προόδου. Οποιοσδήποτε από τους αριθμούς στη σειρά θα είναι ίσος με τη γεωμετρική μέση των γειτόνων του:
Αν συνδυάσετε αυτό το χαρακτηριστικό με το λόγο δύο διαδοχικών όρων της προόδου, ο οποίος είναι αμετάβλητα ίσος με τον ίδιο αριθμό - το λόγο, τότε με απλές μειώσεις, το άθροισμα των πρώτων όρων της γεωμετρικής προόδου μειώνεται σε αυτή τη μορφή:
Σε ορισμένες πηγές, βρίσκεται μια παρόμοια έκδοση, αλλά με διαφορετικά σημεία στις αγκύλες - ουσιαστικά αυτό δεν αλλάζει την τελική τιμή και για τον χειροκίνητο υπολογισμό, όταν δίνονται οι πρώτοι όροι, είναι κατάλληλο να χρησιμοποιήσετε τη πιο βολική φόρμουλα τη δεδομένη στιγμή.
