Geomeetriline jada

Geomeetriline jada on järjestus, kus iga liige saadakse eelmise liikme korrutamisel jagajaga, mis on pidev kogu jadas. b_n=b₁ q^(n-1)

Sõltuvalt jada jagajast võivad geomeetrilise jada liikmed moodustada erineva kuju. Kui jagaja on positiivne ja suurem kui 1 (k > 1), siis iga järgmine liige suureneb. Selline jada kasvab pidevalt kogu järjestuse ulatuses. Kui jagaja on positiivne, kuid jääb vahemikku 0 ja 1 (0 < k < 1), siis iga järgmine liige väheneb ja sellist jada nimetatakse lõpmatu kahanevaks geomeetriliseks jadaks.

Kui kasvava geomeetrilise jada jaoks saab arvutada ainult esimeste liikmete summa, siis lõpmatu kahaneva jada summa võrdub kindla arvulise väärtusega, mille kalkulaator suudab leida. Kolmas juhtum on esindatud negatiivse jagajaga (k < 0), siis jada muutub vahelduvmärgiliseks, s.t. esimesed jada liikmed määravad kogu järjestuse märgi. Geomeetrilise jada jagaja ega esimene liige ei saa definitsiooni järgi olla null.

Geomeetrilise jada puhul on vaid mõned valemid, millest saab tuletada kõik lahendamiseks vajalikud:

• Geomeetrilise jada esimese liikme valem;

• Valem n geomeetrilise jada liikme jaoks;

• Geomeetrilise jada esimeste liikmete summa valem;

• Lõpmatu kahaneva geomeetrilise jada summa valem;

• Geomeetrilise jada jagaja valem.

Kui geomeetrilise jada jaoks on määratud vähemalt kaks ülaltoodud parameetrit, saab leida kõik ülejäänud.