Aritmeetilise jada summa
Kui räägitakse aritmeetilise jada summast, viitab see alati esimeste liikmete või konkreetse valitud liikmete summale k kuni n, s.t. liikmete arv on kindlaks määratud vastavalt tingimustele. Vastasel juhul pole ülesandel lahendust, kuna aritmeetiline jada algab kindlast arvust - esimesest liikmest a1, ja jätkub lõputult.
On arvamus, et aritmeetilise jada summa valem avastati Gaussi poolt, pakkudes kiiret ja täpset meetodit kindlas järjestuses arvude summaks. Ta märkas, et selline jada on sümmeetriline, s.t. sümmeetriliselt paigutatud liikmete summa on püsiv antud jada puhul.
Seega leidis ta selle summa ja korrutas selle poolega arvude koguarvust järjestuses, mis osalevad summa arvutamises. Nii saadi aritmeetilise jada summa valem.
Näide. Oletame, et on antud tingimus: "Leia esimese kümne (10) aritmeetilise jada liikme summa". Selleks on vaja järgmisi andmeid: jada vahe ja esimene liige. Kui ülesandes on antud n aritmeetilise jada liige esimese asemel, tuleb kõigepealt leida esimene liige ja seejärel sisestada andmed kalkulaatorisse, mis arvutab, liites esimese ja kümnenda liikme ning korrutades saadud summa poolega liikmete koguarvust – korrutades 5-ga. Sama kehtib, kui on vaja leida esimese kuue või mõne muu arvu liikmete summa.
Kui on vaja leida liikmete summa, mis algavad mitte esimesest, vaid näiteks viiendast liikmest, jääb aritmeetiline keskmine samaks, kuid liikmete koguarvuks võetakse järjestusnumbrite vahe, suurendatud ühe võrra.
