Aritmeetilise jada liige
Aritmeetiline jada on järjestus, kus iga järgnev liige erineb eelmisest kindla sammu võrra. Online kalkulaator aitab leida aritmeetilise jada esimese liikme, kasutades mõnda n jada liiget ja selle erinevust. Samamoodi on ülesanded formaadis "Leidke aritmeetilise jada kuues liige (viies, seitsmes või mõni muu)" .
Selleks, et mõista, kuidas aritmeetilise jada numbrid on järjestatud, vaadake järgmist seeriat:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
On ilmne, et iga järgmise jada liikme moodustamisel on teatud muster, mida saab väljendada eelneva kaudu: an=a(n-1)+d või aritmeetilise jada esimese liikme kaudu a1. Aritmeetilise jada liikme leidmiseks esimese liikme kaudu lisage jada sammude arv, mis on võrdne n-1, kus n on jada liikme järjekorranumber, mis tuleb leida vastavalt antud tingimustele. an=a1+(n-1)d
Vastupidi, teades mis tahes konkreetset n aritmeetilise jada liiget, saate leida esimese liikme. Selleks on eelmisest tuletatud eriline valem: a1=an-(n-1)d
Kui ülesanne nõuab aritmeetilise jada esimeste liikmete leidmist, siis igal juhul peaks esimene tegevus olema jada esimese liikme arvutamine, ja seejärel lisades jada erinevuse igale eelnevale numbrile, saate leida vajaliku arvu esimesi liikmeid, näiteks kuni viienda või kümnenda liikmeni.
Aritmeetilise jada liikmete koguarv on vaikimisi piiramatu, kuna jada erinevuse lisamine on operatsioon, mida saab lõputult korrata. Sellise jada piir kipub sõltuvalt jada erinevuse märgist positiivse või negatiivse lõpmatuse poole. Kuna jada kasvab lõputult, on aritmeetilise jada jaoks võimalik leida esimeste liikmete summa või tingimustes määratletud liikmete summa.
Vastavalt sellele ei ole aritmeetilise jada summa teadmine keeruline, kui valem on õigesti vastupidiseks pööratud. Aritmeetilise jada summa on aritmeetiline keskmine (millest tuleneb nimi) esimesest ja viimasest jada liikmest, korrutatud jada liikmete koguarvuga.
