Aritmeettisen jonon summa
Kun puhutaan aritmeettisen jonon summasta, se tarkoittaa aina aritmeettisen jonon ensimmäisten jäsenten summaa tai jonon jäsenten summaa k asti n, ts. summan otettujen jäsenten määrä on tiukasti rajattu asetettujen ehtojen mukaan. Muussa tapauksessa tehtävällä ei ole ratkaisua, koska koko aritmeettisen jonon lukujono alkaa tietyllä luvulla - ensimmäisellä jäsenellä a1, ja jatkuu loputtomasti.
Uskomuksen mukaan aritmeettisen jonon summan kaavan löysi Gauss nopeana ja tarkkana tapana laskea lukujen summa tietyssä järjestyksessä. Hän huomasi, että tällainen jono on symmetrinen, mikä tarkoittaa, että symmetrisesti järjestettyjen jäsenten summa jonon alusta ja lopusta on vakio annetulle sarjalle.
Vastaavasti hän löysi tämän summan ja kertoi sen puolella koko järjestyksessä olevien lukujen kokonaismäärästä, joka osallistui summan laskemiseen. Näin aritmeettisen jonon summan kaava johdettiin
Esimerkki. Oletetaan, että ehto on annettu: "Löydä ensimmäisten kymmenen (10) aritmeettisen jonon jäsenten summa". Tätä varten tarvitaan seuraavat tiedot: jonon erotus ja sen ensimmäinen jäsen. Jos tehtävässä on annettu mikä tahansa n aritmeettisen jonon jäsen ensimmäisen sijaan, sinun on ensin käytettävä osiota, jossa esitetään jonon ensimmäisen jäsenen löytämiseen käytettävä kaava, ja löydettävä se. Sitten alkuperäiset tiedot syötetään laskimeen, ja se suorittaa laskelmat lisäämällä ensimmäisen ja kymmenennen jäsenen ja kertomalla saatu summa puolella lisättävien jäsenten kokonaismäärästä – viidellä. Samoin, jos sinun on löydettävä ensimmäisten kuuden tai minkä tahansa muun määrän jäsenten summa.
Jos on tarpeen löytää aritmeettisen jonon jäsenten summa, joka alkaa ei ensimmäisestä vaan viidennestä jäsenestä, esimerkiksi, aritmeettinen keskiarvo pysyy samana, ja otettujen jäsenten järjestysnumeroiden erotuksen kasvanut määrä otetaan huomioon.
