Vektorien skalaaritulo

Vektorien skalaaritulo on myös skalaarisuure, ja sen arvo voidaan laskea kaavan avulla a x b = |a| x |b| x cos α. Toisessa vaihtoehdossa vektorien tulo tasossa lasketaan kertomalla vektorikoordinaatit pari kerrallaan a • b = ax x bx + ay x by. Esimerkiksi kahdelle vektorille, joiden koordinaatit ovat a = {3; 5} ja b = {4; 3} skalaaritulo on yhtä suuri kuin 3 x 4 + 5 x 3 = 27.

Kun tarkastellaan koordinaatistossa olevien vektorien skalaarituloa XYZ, a = {ax ; ay ; az} ja b = {bx ; by ; bz} laskenta suoritetaan kaavoilla, jotka ovat samankaltaisia kuin tasovaihtoehto. a • b = ax x bx + ay x by + az x bz.

Esimerkiksi kahdelle vektorille, joiden koordinaatit ovat a = {3; 5; 2} ja b = {4; 3; 5} skalaaritulo on yhtä suuri kuin 3 x 4 + 5 x 3 + 2 x 5 = 37.

Yleinen n-ulotteiselle avaruudelle laskentakaava on seuraava: a • b = a1 x b1 + a2 x b2 + ... + an x bn.