Somme de la progression arithmétique
Lorsqu'il s'agit d'un paramètre tel que la somme de la progression arithmétique, cela implique toujours la somme des premiers termes de la progression arithmétique ou la somme des termes de la progression de k à n, c'est-à-dire que le nombre de termes pris pour la somme est strictement limité dans les conditions fixées. Sinon, la tâche n'aura pas de solution, car toute la suite numérique de la progression arithmétique commence par un nombre spécifique - le premier terme a1, et continue indéfiniment.
On croit que la formule pour la somme de la progression arithmétique a été découverte par Gauss comme un moyen rapide et précis de calculer la somme des nombres dans une suite spécifique. Il a remarqué qu'une telle progression est symétrique, ce qui signifie que la somme des termes disposés symétriquement du début et de la fin de la progression est constante pour la série donnée.
En conséquence, il a trouvé cette somme et l'a multipliée par la moitié du nombre total de nombres dans la séquence impliqués dans le calcul de la somme. Ainsi, la formule de la somme de la progression arithmétique a été dérivée
Exemple. Supposons que la condition soit donnée: "Trouvez la somme des dix premiers (10) termes de la progression arithmétique". Pour cela, les données suivantes sont nécessaires : la différence de la progression et son premier terme. Si le problème fournit un n terme de la progression arithmétique au lieu du premier, alors vous devez d'abord utiliser la section où la formule pour trouver le premier terme de la progression est présentée, et le trouver. Ensuite, les données initiales sont saisies dans le calculateur, et il effectue les calculs en ajoutant les premier et dixième termes et en multipliant la somme obtenue par la moitié du nombre total de termes additionnés – par 5. De même, si vous devez trouver la somme des six premiers termes ou de toute autre quantité.
Dans le cas où il est nécessaire de trouver la somme des termes de la progression arithmétique commençant non pas par le premier, mais par le cinquième terme, par exemple, alors la moyenne arithmétique reste la même, et le nombre total de termes est pris comme la différence augmentée d'un entre les numéros ordinaux des termes pris.
