Zbroj aritmetičke progresije
Kada se radi o takvom parametru kao što je zbroj aritmetičke progresije, uvijek se podrazumijeva zbroj prvih članova aritmetičke progresije ili zbroj članova progresije od k do n, tj. broj članova uzetih za zbroj strogo je ograničen unutar uvjeta zadatka. Inače, zadatak neće imati rješenje, jer cijeli numerički niz aritmetičke progresije počinje s određenim brojem - prvim članom a1, i nastavlja se neograničeno.
Smatra se da je formulu za zbroj aritmetičke progresije otkrio Gauss kao brz i točan način za izračun zbroja brojeva u specifičnoj sekvenci. Primijetio je da je takva progresija simetrična, što znači da je zbroj simetrično postavljenih članova s početka i kraja progresije stalan za dani niz.
Sukladno tome, pronašao je taj zbroj i pomnožio ga s polovicom ukupnog broja brojeva u nizu uključenih u izračun zbroja. Tako je izvedena formula za zbroj aritmetičke progresije
Primjer. Pretpostavimo da je zadan uvjet: "Pronađite zbroj prvih deset (10) članova aritmetičke progresije". Za to su potrebni sljedeći podaci: razlika progresije i njen prvi član. Ako zadatak daje bilo koji n član aritmetičke progresije umjesto prvog, tada prvo trebate koristiti odjeljak gdje je predstavljena formula za pronalaženje prvog člana progresije, i pronaći ga. Tada se početni podaci unose u kalkulator, i on provodi izračune dodajući prvi i deseti član i množi dobiveni zbroj s polovicom ukupnog broja dodanih članova – po 5. Slično, ako trebate pronaći zbroj prvih šest članova ili bilo kojeg drugog broja.
U slučaju da je potrebno pronaći zbroj članova aritmetičke progresije koja ne počinje s prvim, već s petim članom, na primjer, tada aritmetička sredina ostaje ista, a ukupan broj članova uzima se kao povećana za jedan razlika između rednih brojeva uzetih članova.
